扬州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷

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1、扬州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷（全卷满分100分，考试时间：90分钟）县（市）学校姓名成绩一、基础知识（30分）：（一）填空题（共5小题，每小题2分，计10分）1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，充分体现性、性和性。2．法国哲学家、物理学家、数学家、生理学家被称为解析几何学的创始人。3．“神龟洛书，龙马河图”是4000多年前中华民族的创造，也就是现在人们所说的。在这一基础上，1977年，作为人类的特殊语言被美国旅行者1号、2号飞船携入太空，向广袤的宇宙中可能存在的外星人传达人类的文明信息。4．早在公元前300年，古希腊人欧几里德就写了一本名叫《》的书，书中整理了大量希腊人

2、的几何学发现，特别是将那个时代的三大发明纳入这本书中。5．课程标准的一个重要支撑理论是建构主义，其代表人物有：（填两个）（二）简答题（共5小题，每小题4分，计20分）6．韦达在欧洲被尊称为“现代数学之父”，请你简述其在代数学推进方面的主要贡献。7．请你简述数学基本核心思想：演绎和归纳，并阐述二者的关系。8.简述创设问题情境的目的是什么？9.爱因斯坦曾说：“大多数教师的提问是浪费时间，那些提问是想了解学生不知道什么，其实真正的提问艺术是要了解学生知道什么或能够知道什么”。结合你的教学观，谈谈你对爱因斯坦这段话的理解。410.“角平分线上的一点到角的两边距离相等”这一结论在苏科版义务教育数学教材八

3、上的《1.4线段、角的轴对称性》以及九上的《1.2直角三角形全等的判定》中都有所出现。请你结合教学实际，简述课本上八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们之间的区别、联系和这样安排的意义。二、解题能力（70分）1．(本小题12分)证明定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。2．(本小题14分)小明在课外读物中看到这样一段文字和一幅图：下图是寻宝者得到的一幅藏宝地图，荒凉的海岛上没有藏匿宝藏的任何标志，只有A、B两块天然巨石。寻宝者从其他文件资料上查到，岛上A、B两块巨石的直角坐标分别是A(2，1)和B(8，2)，藏宝地P的坐标是(6，6)。AB你能帮小明在地图上画出藏宝

4、地的位置吗？请你设计出找出藏宝地的方案。（设计找出藏宝地的简要步骤，画出示意图）43．(本小题14分)在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．Oy/km9030a0.53P甲乙x/h4．(本小题15分)如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90

5、°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB·AF＝CB·CD；（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点．设DP＝xcm（），四边形BCDP的面积为ycm2．①求y关于x的函数关系式；ABCDEFP·（第4题）②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．45.(本小题15分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）设K为线段BO上一点，点T从点B出发，先沿x轴到达K点，再沿KC到达C点，若T

6、点在x轴上运动的速度是它在直线KC上运动速度的2倍，试确定K点的位置，使T点按照上述要求到达C点所用的时间最短。（第5题图）xyOACBDEF（4）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.4