同济大学线性代数课件第二章.ppt

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1、第二章矩阵及其运算§1矩阵一、矩阵概念的引入二、矩阵的定义三、特殊的矩阵四、矩阵与线性变换√√√√√其中√表示有航班始发地ABCD目的地ABCD例某航空公司在A、B、C、D四座城市之间开辟了若干航线，四座城市之间的航班图如图所示，箭头从始发地指向目的地.BACD城市间的航班图情况常用表格来表示:√√一、矩阵概念的引入为了便于计算，把表中的√改成1，空白地方填上0，就得到一个数表：ABCDABCD√√√√√√√这个数表反映了四个城市之间交通联接的情况.其中aij表示工厂向第i家商店发送第j种货物的数量．例某工厂生产四种货物，它向三家商店发送的货物数量可用数表表

2、示为：这四种货物的单价及单件重量也可列成数表：其中bi1表示第i种货物的单价，bi2表示第i种货物的单件重量．由m×n个数排成的m行n列的数表称为m行n列矩阵，简称m×n矩阵．记作二、矩阵的定义简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵.这m×n个数称为矩阵A的元素，简称为元.行数不等于列数共有m×n个元素本质上就是一个数表行数等于列数共有n2个元素矩阵行列式行数与列数都等于n的矩阵，称为n阶方阵．可记作.只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量).只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).元素全是零的矩阵称为零距阵．可记作O.例如：三、特殊的矩阵形

3、如的方阵称为对角阵．特别的，方阵称为单位阵．记作记作．同型矩阵与矩阵相等的概念两个矩阵的行数相等、列数相等时，称为同型矩阵.例如为同型矩阵.两个矩阵与为同型矩阵，并且对应元素相等，即则称矩阵A与B相等，记作A=B.注意：不同型的零矩阵是不相等的.例如表示一个从变量到变量线性变换，其中为常数.四、矩阵与线性变换n个变量与m个变量之间的关系式系数矩阵线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.例线性变换称为恒等变换.对应单位阵En对应投影变换例2阶方阵对应以原点为中心逆时针旋转j角的旋转变换例2阶方阵