2014年中考数学压轴题精编--安徽篇(试题及答案).doc

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1、2015中考数学压轴题精编----安徽篇1．（安徽省）如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1．（1）若c＝a1，求证：a＝kc；（2）若c＝a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；（3）若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1，使得k＝2？请说明理由．BCAA1aAbAcB1C1a1b1c11．解（1）证：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k（k＞1），∴＝k，∴a＝ka1

2、又∵c＝a1，∴a＝kc3分（2）解：取a＝8，b＝6，c＝4，同时取a1＝4，b1＝3，c1＝28分此时＝＝＝2，∴△ABC∽△A1B1C1且c＝a110分注：本题也是开放型的，只要给出的△ABC和△A1B1C1符合要求就相应赋分．（3）解：不存在这样的△ABC和△A1B1C1．理由如下：若k＝2，则a＝2a1，b＝2b1，c＝2c1又∵b＝a1，c＝b1，∴a＝2a1＝2b＝4b1＝4c∴b＝2c12分∴b＋c＝2c＋c＝3c＜4c＝a，而b＋c＞a故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k＝2．14分注：本题不要求学生严格按反证法的证明格式推理，只要能说明在题

3、设要求下k＝2的情况不可能即可．2．（安徽省B卷）如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC＝BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结OG．ACBFDEOG（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AE＝BF；（3）若OG·DE＝3(2－)，求⊙O的面积．2．解：（1）猜想：OG⊥CD．ACBFDEHOG证明：如图，连结OC、OD，则OC＝OD．∵G是CD的中点∴由等腰三角形的性质，有OG⊥CD．2分（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．而∠CAE＝∠CBF（同

4、弧所对的圆周角相等）．在Rt△ACE和Rt△BCF中∵∠ACE＝∠BCF＝90°，AC＝BC，∠CAE＝∠CBF∴Rt△ACE≌Rt△BCF．（ASA）∴AE＝BF．6分（3）解：如图，过点O作BD的垂线，垂足为H，则H为BD的中点．∴OH＝AD，即AD＝2OH．又∠CAD＝∠BAD，∴CD＝∠BD，∴OH＝OG．在Rt△BDE和Rt△ADB中∵∠DBE＝∠DAC＝∠BAD，∴Rt△BDE∽Rt△ADB．∴＝，即BD2＝AD·DE．∴BD2＝AD·DE＝2OG·DE＝6(2－)．8分又BD＝FD，∴BF＝2BD．∴BF2＝4BD2＝24(2－)．………………………………

5、……①．9分设AC＝x，则BC＝x，AB＝x．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠FAD＝∠BAD．在Rt△ABD和Rt△AFD中∵∠ADB＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∠FAD＝∠BAD∴Rt△ABD≌Rt△AFD．（ASA）∴AF＝AB＝x，BD＝FD．∴CF＝AF－AC＝x－x＝(－1)x．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BF2＝BC2＋CF2＝x2＋[(－1)x]2＝2(2－)x2．…………②．10分由①、②，得2(2－)x2＝24(2－)．∴x2＝12，∴x＝或（舍去）．∴AB＝x＝·＝．∴⊙O的半径长为．11分∴S⊙O＝π·()2＝6π．12分3．（安徽省B卷）

6、已知：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为x＝－1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（－3，0）、C（0，－2）．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．ACxyBO（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E，连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．3．解：（1）由题意得2分解得a＝，b＝，c＝－2．∴这条抛物线的函数表达式为y＝x2

7、＋x－24分（2）如图，连结AC、BC．由于BC的长度一定，要使△PBC的周长最小，必须使PB＋PC最小．点B关于对称轴的对称点是点A，AC与对称轴x＝－1的交点即为所求的点P．设直线AC的表达式为y＝kx＋b，则ACyBOPDEx6分解得k＝－，b＝－2．∴直线AC的表达式为y＝－x－27分把x＝－1代入上式，得y＝－×(－1)－2＝－．∴点P的坐标为（－1，－）8分（3）S存在最大值，理由如下：∵DE∥PC，即DE∥AC，∴△OED∽△OAC．∴＝，即＝，∴OE＝3－m，∴AE＝m．方法一：连结OPS＝S△POE＋S△POD－S△OE