2014年中考数学压轴题精编--广东篇(试题及答案)

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1、2014年中考数学压轴题精编—广东篇2014年中考数学压轴题精编—广东篇1．广东省（中山市、汕头市、东莞市等）如图，已知P是线段AB上的任意一点（不含端点A，B），分别以AP、BP为斜边在AB的同侧作等腰直角△APD和△BPE，连接AE交PD于点M，连接BD交PE于点N．（1）求证：①MN∥AB；②＝＋；（2）若AB＝4，当点P在AB上运动时，求MN的取值范围．APDBNME1．解：（1）①证明：∵△APD和△BPE都是等腰直角三角形，∴∠DAP＝∠EPB＝45°APDBNME∴AD∥PE，∴∠DAM＝∠PEM，∠ADM＝∠EPM∴△DAM∽△PEM，∴AD:

2、PE＝AM:ME同理可得PD:BE＝PN:NE，∵AD＝PD，BE＝PE，∴AM:ME＝PN:NE∴MN∥AP，即MN∥AB3分②证明：∵MN∥AB，∴∠PMN＝∠ACP＝45°，∠PNM＝∠BPE＝45°∴∠PMN＝∠PNM＝45°，∴△PMN是等腰直角三角形∴PM＝MN∵∠APM＝∠ABE＝45°，∠PAM＝∠BAE（公共角）∴△APM∽△ABE，∴PM:BE＝AP:AB＝AP:(AP＋BP)∴MN:BP＝AP:(AP＋BP)[来源:Z_xx_k.Com]整理得：＝＋6分（2）解：∵＝＋∴MN＝＝＝＝[－(AP－AB)2＋AB2]∴MN≤AB（当AP＝AB

3、时，MN取得最大值为AB）∵AB＝4，∴MN≤1，又∵P不与A，B重合，∴AP＜AB，∴MN＞0∴0＜MN≤19分2．广东省（中山市、汕头市、东莞市等）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、MN、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW．设动点M、N252014年中考数学压轴题精编—广东篇2014年中考数学压轴题精编—广

4、东篇的速度都是1个单位／秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PQW为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．图（1）ABCDFWMPQN图（2）ABCDFWMPQN2．解：（1）由题意知：PW∥MN，PQ∥FN，∴∠MNF＝∠PWF，∠PWF＝∠WPQ∴MNF＝∠WPQ同理可得：∠NFM＝∠PQW或∠NMF＝∠PWQ∴△FMN∽△QWP2分（2）∵△FMN∽△QWP，∴当△FMN为直角三角形时，

5、△PQW也为直角三角形图（1）ABCDFWMPQN当0≤x≤4时，若∠NMF＝90°，则有MF2＋MN2＝FN2即(x2＋22)＋(4－x)2＋(6－x)2＝(4－x)2＋42，此方程无实数解若∠MNF＝90°，则有MN2＋FN2＝MF2即(4－x)2＋(6－x)2＋(4－x)2＋42＝x2＋22解得x＝4或x＝10（舍去）3分图（2）ABCDFWMPQN若∠NFM＝90°，则有MF2＋FN2＝MN2即(x2＋22)＋(4－x)2＋42＝(4－x)2＋(6－x)2解得x＝4分所以，当x＝或x＝4时，△PQW为直角三角形5分当0≤x＜，＜x＜4时，△PQW不为直

6、角三角形6分（3）在0≤x≤4时间段，当x＝4时，点M与点A重合，线段MN最短，此时MN＝27分当4＜x≤6时，如图（2）∵MN2＝AM2＋AN2＝(x－4)2＋(6－x)2＝2x2－20x＋52＝2(x－5)2＋28分252014年中考数学压轴题精编—广东篇2014年中考数学压轴题精编—广东篇∴当x＝5时，MN2有最小值2，即线段MN最短，此时MN＝综上所述，当x＝5时，线段MN最短，此时MN＝9分3．（广东省广州市）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧上的任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以D为圆心、DE长

7、为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．CPDOBAE（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC的面积为S，若＝，求△ABC的周长．3．解：（1）如图，连结OA、OB，设OP与AB的交点为F，则有OA＝1∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝OP＝，AF＝BF在Rt△AOF中，∵AF＝＝＝∴AB＝2AF＝4分（2）∠ACB是定值5分理由：由（1）易知∠AOB＝120°连结AD、BD，∵点D为△ABC的内心，∴∠CAB＝2∠DAB，∠CBA＝2∠DBA∵∠DAB＋∠DBA＝∠A

8、OB＝60°，∴∠CAB＋∠CBA＝1