2014年中考数学压轴题精编--河南篇(试题及答案).doc

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1、2014年中考数学压轴题精编—河南篇2014年中考数学压轴题精编—河南篇1．（河南省）如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值；（2）直接写出k1x＋b－＞0时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB＝CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．xyOBCEPAD1．解：（1）由题意知：k2＝1×6＝61分∴反比例函数的解析式为y＝又B（a，3）在y＝的图象上，∴a＝2，∴B（2

2、，3）∵直线y＝k1x＋b过A（1，6），B（2，3）两点∴解得4分（2）x的取值范围为1＜x＜26分（3）当S梯形OBCD＝12时，PC＝PE7分设点P的坐标为（m，n），∵BC∥OD，CE⊥OD，OB＝CD，B（2，3）∴C（m，3），CE＝3，BC＝m－2，OD＝m＋2∴S梯形OBCD＝(BC＋OD)·CE，即12＝×(m－2＋m＋2)×3∴m＝4，mn＝6，∴n＝，即PE＝CE∴PC＝PE10分2．（河南省）32014年中考数学压轴题精编—河南篇2014年中考数学压轴题精编—河南篇（1）操作发现·如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE

3、，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF＝DF，你同意吗？说明理由．GBCEFAD（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC＝2DF，求的值；（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DC＝n·DF，求的值．2．解：（1）同意．连接EF，则∠EGF＝∠D＝90°，EG＝AE＝ED，EF＝EF∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF＝DF3分（2）由（1）知GF＝DF，设DF＝x，BC＝y，则有GF＝x，AD＝yGBCEFAD∵DC＝2DF，∴CF＝x，DC＝AB＝BG＝2x∴BF＝BG＋GF＝3x在Rt△BCF中，BC2＋CF2＝BF2，即y2＋x2＝(3

4、x)2∴y＝x，∴＝＝6分（3）由（1）知GF＝DF，设DF＝x，BC＝y，则有GF＝x，AD＝y∵DC＝n·DF，∴DC＝AB＝BG＝nx∴CF＝(n－1)x，BF＝BG＋GF＝(n＋1)x在Rt△BCF中，BC2＋CF2＝BF2，即y2＋[(n－1)x]2＝[(n＋1)x]2∴y＝x，∴＝＝（或）10分3．（河南省）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点

5、Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．xyOBCMA32014年中考数学压轴题精编—河南篇2014年中考数学压轴题精编—河南篇xyOBCMAD3．解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0），则有解得∴抛物线的解析式为y＝x2＋x－43分（2）过点M作MD⊥x轴于点D，设M点的坐标为（m，m2＋m－4）则AD＝m＋4，MD＝－m2－m＋4∴S＝S△AMD＋S梯形DMBO－S△ABO＝(m＋4)(－m2－m＋4)＋(－m2－m＋4＋4)(－m)－×4×4＝－m2－4m（－4＜m＜0）6

6、分即S＝－m2－4m＝－(m＋2)2＋4∴S最大值＝47分（3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：（－4，4），（4，－4）（－2＋，2－），（－2－，2＋）11分32014年中考数学压轴题精编—河南篇