数学中考压轴试题精编.doc

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1、数学中考压试题精编1、(2008年广东省)22.(本题满分9分)将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.(1)填空:如图9,AC=,BD=;四边形ABCD是梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形).(3)如图10,若以AB所在直线为轴,过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系,保持ΔABD不动,将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,

2、ΔFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围.EDCHFGBAPyx图1010DCBAE图9解:(1),,…………………………1分等腰;…………………………2分(2)共有9对相似三角形.(写对3-5对得1分,写对6-8对得2分,写对9对得3分) ①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似,分别是:△DCE∽△ABE,△DCE∽△ACD,△DCE∽△BDC,△ABE∽△ACD,△ABE∽△BDC;(有5对)②△ABD∽△EAD,△ABD∽△EBC;(有2对)③△BAC∽△EAD,△BAC

3、∽△EBC;(有2对)所以,一共有9对相似三角形.…………………………………………5分K(3)由题意知,FP∥AE,∴∠1=∠PFB,又∵∠1=∠2=30°,∴∠PFB=∠2=30°,∴FP=BP.…………………………6分过点P作PK⊥FB于点K,则.∵AF=t,AB=8,∴FB=8-t,.在Rt△BPK中,∴△FBP的面积,∴S与t之间的函数关系式为:,或.…………………………………8分t的取值范围为:.…………………………………………………………9分注:其中东莞市、中山市、汕头市与本题,(即2008年广东省

4、的压轴题)是一样的。2、(2008年广东省佛山市)25.我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究:根据给定的(或构造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形),并加以研究.例如:在平面上根据两条直线的各种构图,可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念;若增加第三条直线,则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法).请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究:(1)如图1,在圆O所在平面上,放置一条直线(和圆O分别交于点A、B),根据这个图形可以提出的

5、概念或问题有哪些(直接写出两个即可)?(2)如图2,在圆O所在平面上,请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线和(与圆O分别交于点A、B,与圆O分别交于点C、D).请你根据所构造的图形提出一个结论,并证明之.(3)如图3,其中AB是圆O的直径,AC是弦,D是ABC的中点,弦DE⊥AB于点F.请找出点C和点E重合的条件,并说明理由.ABOm第25题图1O第25题图2ABOE第25题图3DCFGDC解:(1)弦(图中线段AB)、弧(图中的ACB弧)、弓形、求弓形的面积(因为是封闭图形)等.(写对一个给1分,写

6、对两个给2分)(2)情形1如图21,AB为弦,CD为垂直于弦AB的直径.…………………………3分结论:(垂径定理的结论之一).…………………………………………………………………………4分证明:略(对照课本的证明过程给分).……………………………………………………………7分情形2如图22,AB为弦,CD为弦,且AB与CD在圆内相交于点P.结论:.证明:略.OnDACBm第25题图21P情形3(图略)AB为弦,CD为弦,且与在圆外相交于点P.结论:.证明:略.ADBC情形4如图23,AB为弦,CD为弦,且AB∥CD

7、.结论:=.证明:略.(上面四种情形中做一个即可,图1分,结论1分,证明3分;其它正确的情形参照给分;若提出的是错误的结论,则需证明结论是错误的)(3)若点C和点E重合,则由圆的对称性,知点C和点D关于直径AB对称.…………………………………………8分ABC设,则,.…………………………………………9分又D是的中点,所以,即.………………………………………………………………………………10分解得.………………………………………………………………………………………11分ABOE第25题图3DCFGO第25题图22

8、nDACBmPO第25题图23nDACBm(若求得或等也可,评分可参照上面的标准;也可以先直觉猜测点B、C是圆的十二等分点,然后说明)3、(2008年广州市)25、(2008广州)(14分)如图11,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰△PQR中,∠QPR=120°,底边QR=6cm,点B、C、Q、R在同一直线l上,且C、Q两点重合,如果等腰△P

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