医学统计学定性资料的统计分析-χ2检验课件.ppt

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1、第六节定性资料的统计分析一、两个率比较的Z检验当样本含量n足够大，样本率p或1-p均不太小时（如np和n(1-p)均大于5），样本率的分布近似正态分布。样本率和总体率之间、两个样本率之间的比较可用Z检验(Ztest)。(一)样本率与总体率的比较样本率与总体率比较的目的是推断该样本是否来自某已知总体。统计量Z的计算为：例4-6-1据临床研究，一般的胃溃疡病患者有25％会出现胃出血症状。某医院观察了300例65岁的胃溃疡病患者，其中有99例发生胃出血，占33.0％，问老年患者是否较一般患者易出血？本例，样本率为25%，np和n(1-p)均大于5，可采用Z检验。检验假设：H0：=0，

2、老年胃溃疡病患者的胃出血率等于25％；H1：>0，老年胃溃疡病患者的胃出血率大于25％。单侧=0.05。计算统计量Z：确定P值和判断结果：Z0.01=2.326，得P<0.01，按=0.05水准拒绝H0，接受H1。认为老年胃溃疡病患者的胃出血率大于20%,即老年患者较一般患者易出血.（二）两样本率的比较两个样本率比较的目的是推断两总体率是否相等。检验方法可用Z检验和后面介绍的2检验。Z检验公式为：式中：p1、p2分别为两样本率；n1、n2分别为两样本例数；pc为合计率：例4-6-2某肿瘤医院4年来共治疗食道癌患者131例，每例均观察满5年，其中单纯手术治疗组观察84例，存

3、活57例，存活率p1=67.9％，联合治疗(手术+术后化疗)组观察47例，存活39例，存活p2=83.0％，问两组存活率有无差别？两样本率比较的检验假设为：H0：两总体存活率相等，即1=2；H1：两总体存活率不等，即12。=0.05。用正态近似检验，检验统计量Z为：Z0.05=1.96，得P＞0.05，差别无统计学意义，按=0.05水准，不拒绝H0。故尚不能认为单纯手术疗法与联合疗法对食道癌患者治疗效果有差别。注意：这里所介绍的两样本率比较的Z检验，当n1p1、n2p2、n1(1p1)、n2(1-p2)均大于5才适用，如果n较小，则可以用校正的Z检验公式：而当n很小

4、时(比如n≤40时)，须用确切概率法(见2检验部分内容)。二、2检验（Chi-squaretest）主要应用：推断两个或多个样本率之间有无差别；推断两个或多个构成比之间有无差别；检验分类变量配对设计下的卡方检验；频数分布的拟合优度检验等。（一）χ2分布χ2分布是一种连续型随机变量的概率分布图7-1若干χ2分布的概率密度曲线（二）2检验的基本思想例4-6-1据临床研究，一般的胃溃疡病患者有25％会出现胃出血症状。某医院观察了300例65岁的胃溃疡病患者，其中有99例发生胃出血，占33.0％，问老年患者是否较一般患者易出血？处理存活数死亡数合计治疗数存活率(%)联合治疗39(a)

5、8(b)47(a+b)83.0单纯治疗57(c)27(d)84(c+d)67.9合计96(a+c)35(b+d)131(n=a+b+c+d)73.3表4-6-1131例胃癌患者治疗后5年存活率的比较表中基本数据是a,b,c,d，其余数据都是从这四个基本数据推算出来的，这种资料称为四格表资料。假设检验的基本步骤:1.建立假设H0：无效假设，两总体存活率相等，即1=2H1：备择假设，两总体存活率不等，即122.确定检验水准：α=0.05。3.选择检验方法，并计算检验统计量4.确定P值，作出推断结论P≤α，拒绝H0，接受H1P＞α，不拒绝H02检验的基本公式：2=∑(A－T

6、)2/T式中：A代表每个格子的实际频数(actualfrequency)，即表中的基本数据；T代表每个格子的理论频数(theoreticalfrequency)。从公式中可以看出：2值反映的是实际频数与理论频数的吻合程度。如果实际频数与理论频数的差别是由抽样误差造成的，即H0假设成立，则实际频数与理论频数应该比较接近，其2值也就应该比较小；反之，如果2值较大，则说明实际频数与理论频数相差较大，超出了抽样误差所能解释的范围，就认为H0假设不成立，即两样本对应的总体率不等，2值越大，就越有理由认为H0假设不成立。处理存活数死亡数合计H0假设的5年存活率(%)联合治疗34.441

7、2.5647单纯治疗61.5622.4484合计963513173.28下表是131例胃癌患者按H0计算的理论频数由公式还可看出，2值的大小除取决于

8、A－T

9、的差值外，还与基本数据的格子数有关(因为每格的都≥0，且一般都＞0，故2值一般随着格子数的增多而加大)，严格地说是与自由度有关。四格表及行×列表的自由度，是指在表中周边合计数不变的前提下，基本数据可以自由变动的格子数。如四格表中基本数据有四个，其中任一数据发生变化，其余三个数据由于受周边合计数的限制，只能随之