北师大版八下第六章 平行四边形复习课件.ppt

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1、八年级数学下册复习第六章平行四边形的证明一、平行四边形的概念与性质1．两组对边分别_________的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形是_________对称图形，_________________是它的对称中心．3．平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边______________；(2)平行四边形的对角_________，(邻角___________)；(3)平行四边形的对角线_______________．点拨：(1)平行四边形的对边的性质要从位置与数量两个方面考虑；(2)若一条直线过平行四

2、边形的对角线的交点，那么这条直线等分平行四边形的面积．知识归纳平行中心两条对角线的交点平行且相等相等互补互相平分平行二、平行四边形的判定1．从对边看：(1)两组对边分别_________的四边形叫做平行四边形；(2)两组对边分别____________的四边形是平行四边形；(3)一组对边______________的四边形是平行四边形．2．从对角看：两组对角分别________的四边形是平行四边形．3．从对角线看：对角线___________的四边形是平行四边形．相等平行且相等相等互相平分知识归纳三、三

3、角形的中位线定理1．连接三角形两边_________的线段叫做三角形的中位线．三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的_______，而三角形中位线是连接三角形两边中点的_________．2．三角形的中位线平行于_________并且等于它的________．小贴士：中位线是三角形的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．中点线段线段第三边平等四、多边形的内角和与外角和1．n边形的内角和等于_______________．2．多边形内角的_

4、______与另一边的___________组成的角叫做这个多边形的外角；在每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．3．任意多边形的外角和等于________．小贴士：(1)如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加180°，外角和则不变，即任意多边形的外角和与多边形的边数无关；(2)在四边形的四个内角中，最多有3个钝角，最多有3个锐角．(n－2)×180°一边反向延长线360°考点攻略A►考点一　平行四边形的性质图6－3[解析]A平行四边形两条对角线把它分成的四个三角形中有

5、两对全等三角形，但是这四个三角形的面积都是相等的，因为△AOD与△AOB是等底等高的，A正确；平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等也不一定垂直，所以B、C错误；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，D错误．故选A.[方法总结]解题的关键是理解并掌握平行四边形的性质，即①边的性质；对边平行且相等；②角的性质：对角相等，邻角互补；③对角线的性质：对角线相互平分；④对称性：是中心对称图形，但不是轴对称图形。例1例2图6－425°►考点二　平行四边形的判定如图6－5，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你

6、添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是________．图6－5[答案]答案不唯一，如AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180°[解析]要判断四边形ABCD是平行四边形，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知，只需AB＝CD即可．本题答案不唯一，只要符合条件即可，如AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180°或∠C＋∠D＝180°等．例3►考点三　平行四边形性质与判定的综合例4图6－6如图6－6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点

7、D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是()A．2B．3C．4D．5B[解析]B∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD＝OE，OA＝OC.∴当OD取最小值时，线段DE最短，此时BC⊥DE.∵AB⊥BC，∴AB∥DE.又∵AE∥BC.∴四边形ABDE是平行四边形．∴ED＝AB＝3.故选B.[方法规律]本题考查了平行四边形的性质与判定及垂线段最短的性质，将原先求一线段最小值转化线段最短是解题关键。例5如图6－7，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2.求证：(1

8、)AE＝CF；(2)四边形EBFD是平行四边形．图6－7证明：(1)(法一)如图6－8①：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4，∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠1＝∠2，∴∠5＝∠6，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF.图6－8[方法指导]本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质。平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法，充分