误差理论与大大数据处理作业.doc

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1、第一章绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要容。答：研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。误差理论的主要容：误差定义、误差来源及误差分类等。1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。系统误差的特点是在所处测量条件下，误

2、差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为

3、50mm，已知其最大绝对误差为1μm，试问该被测件的真实长度为多少？解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L0已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，测件的真实长度Ｌ0＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值，即：100.2－100.5＝－0.3（Pa）第一章误差的基本性质与处理2-1．试述标准差、平均误差和

4、或然误差的几何意义。答：从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从N维空间的一个点到一条直线的距离的函数；从几何学的角度出发，平均误差可以理解为N条线段的平均长度；2-2．试述单次测量的标准差和算术平均值的标准差，两者物理意义及实际用途有何不同。2-5．测量某物体重量共8次，测的数据(单位为g)为236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40，用别捷尔斯发、极差法和最大误差法计算其标准差，并比较之。2-6．测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40，16

5、8.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。解：2-7．在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。解：求算术平均值求单次测量的标准差求算术平均值的标准差确定测量的极限误差因n＝5较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。现自由度为：ν＝n－1＝4；α＝1－0.99＝0.01，查t分布表有：ta＝4.60极限误差为写出最后测量结果2-8．对某工件进行5次测量，在排除系统误差的条件下，求得标准差σ=0.00

6、5mm,若要求测量结果的置信概率为95%，试求其置信限。解：2-10．用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ=0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，至少应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有根据题目给定得已知条件，有查教材附录表3有若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，即要达题意要求，必须至少测量5次。2-14．甲乙两测试者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次，侧得值如下：：7°2′20″，7°3′0″，7°2′35″，7°2′20″，7°2′15″；：7°2′

7、25″，7°3′25″，7°2′20″，7°2′50″，7°2′45″；试求其测量结果。2-15．试证明n个相等精度测得值的平均值的权为n乘以任一个测量值的权。证明：2-20．对某量进行12次测量，测的数据为20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差。解：第一章误差的合成与分配3-3．长方体的边长分别为α1，α2，α3，测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1，σ2，σ3；