正比例函数地概念.doc

《正比例函数地概念.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、初中函数知识点总复习正比例函数的概念 一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。 正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数） 当K＞0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大． 当K＜0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小．正比例函

2、数的性质 1.定义域：R（实数集） 2.值域：R（实数集） 3.奇偶性：奇函数 4.单调性：当k>0时，图象位于象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k<0时，图象位于象限，y随x的增大而减小（单调递减）。 5.周期性：不是周期函数。 6.对称轴：直线，无对称轴。正比例函数解析式的求法 设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），将已知点的坐标带入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。 另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。正比例函数的图像 正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（x，

3、kx）两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。正比例函数图像的作法 1.在x允许的围取一个值，根据解析式求出y值 2.根据第一步求的x、y的值描出点 3.做过第二步描出的点和原点的直线正比例函数的应用 正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。 比如斜率问题就取决于K值，当K越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然 还有，y=kx是y=k/x的图像的对称轴。 ①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．①用字母表示：如果用

4、字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：  ②正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的,即y=kx(k>0),此时的y与x,同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？  以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正

5、比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。反比例函数的定义 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-¹。[编辑本段]反比例函数表达式 y＝k／x其中X是自变量，Y是X的函数 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^-1 y=kx(k为常数(k≠0），x不等于0）反比例函数的自变量的取值围 ①k≠0;②一般情况下,自变量x的取值围是x≠0的一切实数;③函数y的取值围也是一切非

6、零实数.[编辑本段]反比例函数图象 反比例函数的图象属于双曲线, 曲线越来越接近X和Y轴但不会（K≠0）。反比例函数性质 1.当k>0时，图象分别位于象限；当k<0时，图象分别位于象限。 2.当k>0时.在同一个象限，y随x的增大而；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而。 k>0时，函数在x<0上为函数、在x>0上同为函数；k<0时，函数在x<0上为函数、在x>0上同为函数。 定义域为x≠0；值域为y≠0。 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 4.在一个反比例函数图象上任

7、取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=

8、K

9、 5.反比例函数的图象既是对称图形，又是对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么AB两点关于原点对称。 7.设在平面有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则b²+4k·m≥（不小于）0。 8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。反比例函数的应用 【例1】反比例函数的图象上有一点P（m,n）其

10、坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，