考研之高数初等函数的归纳复习.doc

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1、研究生入学考试--高数中初等函数的复习1.当u为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于Y轴对称；2.当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。3.当u为正有理数m/n时，n为偶数时函数的定义域为（0,+），n为奇数时函数的定义域为（-+）。函数的图形均经过原点和（1,1）.如果m>n图形于x轴相切,如果m

2、域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.(1)  幂函数　y=xu，是常数； (2)   指数函数　 (是常数且)，　；1.当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.2.不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方.3.当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.4、函数有下界无上界5、任何非零数的0次方等于1 (3)对数函数(是常数且)，；1.他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)2.当a>1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1,+),y值为正,图形位于x轴上方.在

3、定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到/(4)三角函数 正弦函数 ，定义域，值域，余弦函数 ，定义域　，值域　，注：正弦函数，余弦函数都是有界函数正切函数 ，定义域　，，值域　，余切函数 ，定义域　，，　值域　；(5)反三角函数反正弦函数 ， 定义域　，值域，反余弦函数 ，定义域，值域，反正切函数 ，定义域，值域，反余切函数 ，定义域，值域．注：反三角函数都是有界函数