考研数学一之高数复习计划.doc

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1、第一章函数与极限10.10（）复习知识点与对应习题大纲要求函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.习题1－1：4，5，7，8，9，13，15，181．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题中的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则

2、运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)P26(例1,例2)P27(例3)习题1－2：1，3，4，5，6函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局

3、部有界性,函数极限与数列极限的关系等）P33(例4,例5)P35(例7)习题1－3：1，2，4，6，7，8无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系习题1－4：1，2，4，5，6，7极限的运算法则(6个定理以及一些推论)P46(例3,例4),P47(例6),习题1－5：1，2，3两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限P51(例1)习题1－6：1，2，4无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶

4、无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法P57(例1)P58(例5)习题1－7：1，2，3，4函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。例1－例5习题1－8：2，3，4，5连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)例4－例8习题1－9：1，2，3，4，5理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定

5、理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).例1－例2，习题1－10：1，2，3，4，5总复习题一：1，2，8，9，10，11，12第二章：导数与微分10.11（）复习知识点与对应习题大纲要求导数的定义、几何意义、力学意义，单侧与双侧可导的关系，可导与连续之间的关系（非常重要，经常会出现在选择题中），函数的可导性，导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限.会求平面曲线的切线方程和法线方程.例3－例7习题2－1：6，7，9，11，14，15，16，171.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义

6、，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法例－例17习题2－2：2，3，4，7，8，9，

7、1012)高阶导数和N阶导数的求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）例1－例7习题2－3：2，3，4，7，8，9由参数方程确定的函数的求导法，变限积分的求导法，隐函数的求导法例1－例10习题2－4：2，4，7，8，9，11函数微分的定义，微分运算法则，一元函数微分学的简单应用例1－例6习题2－5：1，2，3，4，5，6，总复习题二：1，2，3，5，6，9，11，13第三章：微分中值定理与导数的应用10.12——10.13（）复习知识点与对应习题大纲要求微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗尔定理及其几何意义，拉格郎日定理及其几何意义、柯西定理及其几何

8、意义）例1，习题3－1：1－151．理解并会用罗尔(