计算机导论课件第二章.ppt

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1、第2章计算机的组成2.1数字表示和信息编码日常生活中是常用的是十进制，但计算机中使用的是二进制，为了书写和口读方便，还采用了八进制、十六进制等。在计算机中所有信息都必须以二进制形式进行编码。2.1.1数字表示和信息编码1.各种进位计数制及其表示法进位计数制就是按进位方法进行计数。日常生活中人们已习惯于“逢十进一”的十进制计数，它的特点是：⑴用十个符号表示数。常用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9符号，这些符号叫做数码。⑵数4024中的两个4表示不同的值，可写成多项式的形式：4×103+0×102+2×101+4×100上式中的103,102,101,100分别是个位、十位、百位、千位

2、。这“个、十、百、千……”在数学上称为“权”。⑶十进制有0到9共十个数码，数码的个数称为基数。十进制的基数是10。当计数时每一位计到十往上进一位，也就是“逢十进一”。所以基数就是两相邻数码中高位的权与低位权之比。⑷任一个十进制数N可表示为：N=±[an-1×10n-1＋an-2×10n-2＋……+a0×100＋a-1×10-1＋……+a-m×10-m]=±∑ai×10I不难看出上式是一个多项式。式中的m、n是幂指数，均为正整数；ai称为系数，可以是0到9十个数码符号的任一个，由具体的数决定；10是基数。对上面公式推广之,对于任意进位计数制,若基数用R表示，则任意数N可表示为：N=±[an

3、-1×Rn-1＋an-2×Rn-2＋……+a0×R0＋a-1×R-1＋……+a-m×R-m]=±∑ai×RI式中m,n的意义同上，ai则为0,1…（R-1）中任一个，R是基数。对于二进制，数N可表示为：N=±[an-1×2n-1＋an-2×2n-2＋……+a0×20＋a-1×2-1＋……+a-m×2-m]=±∑ai×RI基数是2，而数码符号只有0和1两个，进位为“逢二进一”。对于八进制，数N可表示为：N=±[an-1×8n-1＋an-2×8n-2＋……+a0×80＋a-1×8-1＋……+a-m×8-m]=±∑ai×8I基数是8，可用8个数码符号：0、1、2、3、4、5、6、7，进位为“逢

4、八进一”。对于十六进制，数N可表示为：N=±[an-1×16n-1＋an-2×16n-2＋……+a0×160＋a-1×16-1＋……+a-m×16-m]=±∑ai×16I基数是8，可用16个数码符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F进位为“逢十六进一”。2.二进制数的特点计算机为什么要采用二进制呢？⑴二进制数只有0、1两个状态，易于实现。例如电位的高、低，脉冲的有、无，指示灯的亮、暗，磁性方向的正反等等，都可以表示1、0。这种对立的两种状态区别鲜明，容易识别。⑵二进制的运算规则简单。对于每一位来说每种运算只有四种规则。⑶二进制信息的存储和传输可靠。两个稳态很

5、容易识别和区分，所以工作可靠。⑷二进制节省设备。从数学上推导，采用R=e≈2.7进位数制实现时最节省设备，据此，采用三进制是最省设备的，其次是二进制。⑸二进制可以用逻辑代数作为逻辑分析与设计的工具。逻辑代数是研究一个命题的真与假的数学工具，因此可以把二进制“0”和“1”作为真和假来看待。当然，二进制数也有它的缺点。第一个缺点是人们不熟悉、不易懂，人们熟悉的是十进制。第二个缺点是书写起来长，读起来不方便，为克服这个问题，又提出了八进制和十六进制。3.各种进制之间的转换当两个有理数相等时，其整数部分和小数部分一定分当两个有理数相等时，其整数部分和小数部分一定分别相等，这是不同进制数之间转换的

6、依据。1)十进制整数转换二进制整数十进制整数转换二进制整数，采用连续除2记录余数的方法。设N为要转换的十进制整数，当它已经转换成n位二进制时。N写出下列等式：N=an-1×2n-1＋an-2×2n-2＋…+a1×21＋a0×20把等式两边都除以2，得到商和余数：N/2={an-1×2n-2＋an-2×2n-3＋……+a1×20}+a0显然上式中括弧内是商Q1，余数正是我们要求的二进制数的最低位a0，然后把商Q1除以2，得到：Q1/2={an-1×2n-3＋an-2×2n-4＋……+a2×20}+a1这次得到的余数是二进制数的次低位a1。按此步骤，一直进行到商数为0为止。53←÷2↓a01

7、←÷2↓261363010←÷2↓1←÷2↓←÷2↓←÷2↓011a1a2a3a4a5例2-1把十进制的53转换为二进制数。1363153(53)10=(110101)22)十进制小数转换二进制小数十进制小数转换二进制小数采用连续乘2而记录其乘积中整数的方法。设N是一个十进制小数，它对应的二进制数共有m位，则N=a-1×2-1＋a-2×2-2＋……+a–m+1×2–m+1＋a-m×2-m把等式两边都乘以2，得到整数部分和小数部分F1