中值定理在不等式证明中的应用 毕业论文

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1、编号：201231130120本科毕业论文题目:中值定理在不等式证明中的应用系院：数学科学系姓名:学号：0831130120专业：小学教育（数学方向)年级：2008级指导教师：职称：副教授完成日期：2012年5月摘要本文主要写在不等式证明过程中常用到的几种中值定理，其中在拉格朗日中值定理证明不等式的应用中讲了三种方法：直接公式法、变量取值法、辅助函数构造法.在泰勒中值定理证明不等式的应用中，给出了泰勒公式中展开点选取的几种情况：区间的中点、已知区间的两端点、函数的极值点或最值点、已知区间的任意点.同时对各种情况的运用范围和特点作了说明，以

2、便更好的运用泰勒中值定理证明不等式.并对柯西中值定理和积分中值定理在证明不等式过程中的应用问题作简单介绍.关键词：拉格朗日中值定理；泰勒公式；柯西中值定理；积分中值定理；不等式AbstractThispaperideawroteininequalityproofofusefrequentlyduringseveralofthemeanvaluetheorem,whichintheLagrangemeanvaluetheoremprovinginequalityintheapplicationofthethreemethodstospeak

3、:directformulamethod,variablevaluemethod,themethodtoconstructauxiliaryfunction.intheapplicationofproofinequalitiesoftheTaylormeanvaluetheorem,whichgaveTaylorformulaonthepointinseveralways:thepointoftheinterval,theintervaloftwoknownextreme,thefunctionextremevaluepointorthe

4、mostvaluepoint,theintervalofknownatanypoint.Andtheapplicationrangeofofallkindsofsituationandcharacteristicsthatwereexplained,inordertobetteruseTaylorofthemeanvaluetheoremtotestifyinequality.AndCauchymid-valuetheoremandintegralmeanvaluetheoremintheapplicationprocesstoprove

5、theinequalitywerebrieflydiscussedKeywords:TheLagrangeMeanValueTheorem；Taylor'sFormula；CauchyMeanValueTheorem；Inequality；TheMeanValueTheoremforIntegralsI目录摘要……………………………………………………………………………（I）Abstract…………………………………………………………………………（I）1引言……………………………………………………………………………（1）2拉格朗日中值定理在

6、不等式证明中的应用…………………………………（2）2.1拉格朗日中值定理…………………………………………………………（2）2.2利用拉格朗日中值定理证明不等式………………………………………（2）2.2.1直接公式法……………………………………………………………（2）2.2.2变量取值法……………………………………………………………（4）2.2.3辅助函数构造法………………………………………………………（5）3泰勒中值定理在不等式证明中的应用………………………………………（7）3.1泰勒中值定理……………………………………………………………

7、…（7）3.2利用泰勒公式证明不等式…………………………………………………（7）3.2.1中点取值法……………………………………………………………（7）3.2.2端点取值法……………………………………………………………（9）3.2.3极值取值法……………………………………………………………（9）3.2.4任意点取值法…………………………………………………………（11）4柯西中值定理在不等式证明中的应用………………………………………（14）4.1柯西中值定理………………………………………………………………（14）4.2利用柯西中值定理证明不

8、等式……………………………………………（14）5积分中值定理在不等式证明中的应用………………………………………（16）5.1积分中值定理………………………………………………………………（16）