中值定理在不等式证明中的应用毕业论文

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1、编号：201231130120本科毕业论文题目:中值定理在不等式证明中的应用系院：数学科学系姓名:学号：0831130120专业：小学教育（数学方向)年级：2008级指导教师：职称：副教授完成日期：2012年5月摘要本文主要写在不等式证明过程中常用到的几种中值定理，其中在拉格朗日中值定理证明不等式的应用中讲了三种方法：直接公式法、变量取值法、辅助函数构造法.在泰勒中值定理证明不等式的应用中，给出了泰勒公式中展开点选取的几种情况：区间的中点、已知区间的两端点、函数的极值点或最值点、已知区间的任意点.同时对各种情况的运用范围和特点作了说明，以便更好的运用泰勒中值定理证明不等式.并对柯西中值定理

2、和积分中值定理在证明不等式过程中的应用问题作简单介绍.关键词：拉格朗日中值定理；泰勒公式；柯西中值定理；积分中值定理；不等式AbstractThispaperideawroteininequalityproofofusefrequentlyduringseveralofthemeanvaluetheorem,whichintheLagrangemeanvaluetheoremprovinginequalityintheapplicationofthethreemethodstospeak:directformulamethod,variablevaluemethod,themethodto

3、constructauxiliaryfunction.intheapplicationofproofinequalitiesoftheTaylormeanvaluetheorem,whichgaveTaylorformulaonthepointinseveralways:thepointoftheinterval,theintervaloftwoknownextreme,thefunctionextremevaluepointorthemostvaluepoint,theintervalofknownatanypoint.Andtheapplicationrangeofofallkinds

4、ofsituationandcharacteristicsthatwereexplained,inordertobetteruseTaylorofthemeanvaluetheoremtotestifyinequality.AndCauchymid-valuetheoremandintegralmeanvaluetheoremintheapplicationprocesstoprovetheinequalitywerebrieflydiscussedKeywords:TheLagrangeMeanValueTheorem；Taylor'sFormula；CauchyMeanValueThe

5、orem；Inequality；TheMeanValueTheoremforIntegralsI目录摘要……………………………………………………………………………（I）Abstract…………………………………………………………………………（I）1引言……………………………………………………………………………（1）2拉格朗日中值定理在不等式证明中的应用…………………………………（2）2.1拉格朗日中值定理…………………………………………………………（2）2.2利用拉格朗日中值定理证明不等式………………………………………（2）2.2.1直接公式法……………………………………………………………

6、（2）2.2.2变量取值法……………………………………………………………（4）2.2.3辅助函数构造法………………………………………………………（5）3泰勒中值定理在不等式证明中的应用………………………………………（7）3.1泰勒中值定理………………………………………………………………（7）3.2利用泰勒公式证明不等式…………………………………………………（7）3.2.1中点取值法……………………………………………………………（7）3.2.2端点取值法……………………………………………………………（9）3.2.3极值取值法……………………………………………………………（9）3.2.4任意点

7、取值法…………………………………………………………（11）4柯西中值定理在不等式证明中的应用………………………………………（14）4.1柯西中值定理………………………………………………………………（14）4.2利用柯西中值定理证明不等式……………………………………………（14）5积分中值定理在不等式证明中的应用………………………………………（16）5.1积分中值定理………………………………………………………………（16）