统计学课件第6章参数估计概述配套讲义.ppt

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1、第六章参数估计概述第一节总体参数估计概述第二节总体平均数和比例的区间估计第三节两个总体平均数之差的区间估计第四节两个总体比例之差的区间估计第五节样本容量的确定第六节总体方差和方差之比的区间估计10/7/20211第一节总体参数估计概述第六章参数估计概述10/7/20212一、点估计（一）点估计的定义点估计就是直接以样本统计量作为相应总体参数的估计量。在统计中经常使用的点估计量就是我们熟悉的样本均值（），样本标准差（s）和（Bernoulli试验的）样本比例（p），人们用它们来分别估计总体的均值（）、总体标准差（）和总体比例（P），即有：1

2、0/7/20213一、点估计（二）点估计的评价标准1.无偏性：，即估计量的期望值等于欲估计的总体参数。是总体方差的无偏估计。2.有效性：假设和都是总体参数的无偏估计量，如果，则说明估计量比更有效。3.一致性：指随着样本容量不断增大，样本统计量接近总体参数的可能性就越来越大。即：10/7/20214第二节总体平均数和比例的区间估计第六章参数估计概述10/7/20215一、区间估计的含义所谓区间估计，就是给出总体参数的估计的区间范围，同时给出总体参数在该范围内的保证程度，即概率值。用公式表示：式中α(0<α<1)是区间估计的显著性水平，1-α

3、称为置信度或置信水平。因此，总体参数的估计区间也称为置信区间，其中区间的最小值称为置信下限，最大值称为置信上限。特别地，上下限、都是由样本来决定的，随着样本的变化而变化，所以，、都是统计量。所以确切表述是：置信区间以1-α的概率覆盖欲估计的总体参数。10/7/20216二、总体平均数的区间估计（一）正态总体、总体方差已知首先把标准化，得到服从标准正态分布的Z统计量，即：整理得到：于是置信区间的上下限是：总体均值的置信度为的置信区间上下限公式如下：图6-1标准正态分布的概率密度函数及双侧临界值10/7/2021790%样本95%样本99%样

4、本X_置信区间10/7/20218二、总体平均数的区间估计【例6-2】在某饮料公司生产的10000罐饮料中，饮料包装上标注的每罐重量是500克。现按不重复简单随机抽样方法抽取50罐进行检查，测得平均每罐的重量为497克。已知该种罐装饮料的重量服从正态分布，且标准差为5克。试以95%的置信度估计该种饮料平均重量的置信区间。如果要求估计的误差不超过2克，这时的置信度是多少？10/7/20219二、总体平均数的区间估计解：(1)查标准正态分布表或利用Excel的NORM.S.INV函数得到临界值。置信度为95%，即1-α=95%，则α=5%，

5、临界值。已知=497克，n=50，=5克。由于总体服从正态分布，不重复抽样，所以置信区间上下限是：因此，该种饮料置信度为95%的平均重量的置信区间为495.62~498.38克。显然，平均来说，罐上标注的重量与实际情况不符。(2)要求极限误差等于2克，即=2克。由，有10/7/202110二、总体平均数的区间估计（二）正态总体、总体方差未知样本均值经过标准化后得到的随机变量服从自由度为n-1的t分布，即：总体均值置信区间为：在大样本场合（样本容量大于30），t分布与标准正态分布非常接近，值可以用代替。10/7/202111二、总体平均数的

6、区间估计t分布与标准正态分布比较0t(df=5)标准正态分布t(自由度df=10)10/7/202112二、总体平均数的区间估计【例6-3】某软件公司开办了一家服务中心，该服务中心的员工负责接听顾客的咨询电话，回答关于该公司开发的软件包的各种问题，一个研究小组收集了一个包含24个电话的简单随机样本，并基于样本数据估计总体平均服务时间。假设该小组不知道服务时间的标准差。24个电话的样本数据如下，假设总体服从正态分布。求置信度为95%的顾客咨询时间的平均数的估计区间。11.511.03.46.312.46.20.88.50.411.17.11

7、.83.76.29.113.616.914.76.91.42.78.73.67.6表6-1软件公司的样本服务时间10/7/202113二、总体平均数的区间估计解：第1步计算样本的均值：样本标准差：抽样平均误差的近似值：第2步计算临界值：第3步计算置信区间总体平均咨询时间下限：总体平均咨询时间上限：10/7/202114总体分布样本容量已知未知正态分布大样本（n≥30）或小样本（n<30）非正态分布大样本（n≥30）二、总体平均数的区间估计（三）非正态总体此时只考虑大样本情况。表6-2不同情况总体均值的区间估计10/7/202115三、总体

8、比例的区间估计只讨论大样本情况下的区间估计问题。在实践中，由于总体比例P常常未知，这时可以用样本比例p来代替。10/7/202116三、总体比例的区间估计【例6-4】在某一大城市对1200人随