《统计学》课件参数估计.ppt

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1、参数估计方法参数估计概述参数估计在统计估计问题中的地位统计估计方法非参数估计参数估计点估计区间估计统计估计问题的产生以下情况会导致统计估计问题：需要估计分别类型的问题:在许多实际问题中，总体被理解为我们所研究的某个统计指标，它在一定范围内取值，而且以一定的概率取各种可能的值，从而形成一个概率分布；而这个概率分布往往未知。如为了制定绿色食品的有关规定，需要研究蔬菜中残留农药的分布状况。对这个分布我们知之甚少，甚至不清楚它属于何种类型的分布。需要估计分布参数的问题：有时分布类型已知，如在农民收入调查中，根据实际经验和理论分析，可以断定收入服

2、从正态分布；但分布中的参数未知，需要估计。统计估计的类别统计估计问题专门研究由样本估计总体的未知分布或分布中的未知参数。非参数估计和参数估计：直接对总体的未知分布进行估计的问题为非参数估计；当总体分布类型已知，仅需对分布的未知参数进行估计，称为参数估计。5.3.2参数估计的方法——点估计、区间估计估计量：用于估计总体参数的样本统计量。如样本均值、样本比例(成数)、样本方差等；例如:样本均值就是总体均值的一个估计量。估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值。如果样本均值x=80，则80就是的估计值。注：有时，对估计量和估计值并不刻意

3、区分，都称为估计，根据上下文很容易明确其指代。估计量与估计值(estimator&estimatedvalue)随机变量一个总体参数的估计总体参数符号表示样本统计量均值比例方差参数估计的方法估计方法点估计区间估计点估计(pointestimate)做法：用样本估计量的值直接作为总体参数的估计值。例：用样本均值直接作为总体均值的估计；用样本成数直接作为总体成数的估计。例：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计。2.缺点：没有考虑抽样误差的大小；没有给出估计值接近总体参数的程度。点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二

4、乘法等。评价估计量的标准无偏性(unbiasedness)无偏性：估计量(随机变量)的数学期望等于被估计的总体参数中心极限定理证明了：样本平均数和样本成数都满足无偏性。P()BA无偏有偏总体参数有效性(efficiency)有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效。AB的抽样分布的抽样分布P()样本平均数比中位数更有效一致性(consistency)一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数。大数定律已经证明了：样本平均数和样本成数都满足一致性。AB较小的样本容量较大的样本容量P()区间

5、估计(intervalestimate)在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减一个误差范围（即抽样极限误差）而得到的2.根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%区间估计的基本原理区间估计的图示90%的样本99.73%的样本95%的样本x将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平；表示为(1-；为是总体参数未在区间内的比例常用的置信水平值有99%,95%,90%

6、。相应的为0.01，0.05，0.10置信水平(confidencelevel)由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间；统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间。置信区间(confidenceinterval)样本统计量值(点估计)置信区间置信下限置信上限置信区间与置信水平均值的抽样分布1-aa/2a/2用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值；我们只能希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不

7、包含参数真值的区间中的一个。(1-)%区间包含了%的区间未包含总体参数区间估计的特点：根据给定的概率保证程度的要求，利用实际抽样资料，指出总体被估计值的上限和下限，即指出总体参数可能存在的区间范围，而不是直接给出总体参数的估计值。总体参数的区间估计必须同时具备的三个要素:点估计值（区间的中心）抽样误差范围（区间的半径）置信水平/概率保证程度（1-α）抽样误差范围决定估计的精度而概率保证程度则决定估计的可靠性5.4总体均值的区间估计总体均值的区间估计(正态总体、２已知，或非正态总体、大样本)总体均值的区间估计假定条件总体服从正态分布

8、,方差(２)已知若非正态分布，但是大样本(n30)，可近似正态总体均值在1-置信水平下的置信区间为重复抽样不重复抽样抽样平均误差ux抽样极限误差Δ绝对误差d总体均值的区间估计(例题分析)【例】某种零件