统计学chap05_参数估计课件.ppt

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1、参数估计第五章参数估计1本章内容一、统计推断的基本问题和概念二、总体参数的点估计三、正态总体均值的区间估计四、总体均值与成数的大样本区间估计五、总体方差的区间估计六、样本容量的确定2统计推断的基本问题和概念(一)统计推断的基本问题(二)简单随机抽样和抽样误差(三)统计量及其抽样分布3总体参数的点估计(一)点估计的一般原理(二)矩估计(三)极大似然估计(四)点估计量的优良标准4正态总体均值的区间估计(一)区间估计的概念和基本思想(二)单正态总体均值的区间估计(三)两正态总体均值之差的区间估计5一般总体均值与成数

2、的大样本区间估计(一)非正态总体均值的大样本区间估计(二)总体成数的大样本区间估计6正态总体方差的区间估计(一)单正态总体方差的区间估计(二)两正态总体方差之比的区间估计7样本容量的确定(一)总体均值估计的必要样本容量(二)总体成数估计的必要样本容量(三)影响必要样本容量的因素为什么要确定必要样本容量8把所研究的问题或现象视为随机变量，有概率分布，它全面描述了要研究的现象的统计规律性。如果知道了研究对象的概率分布，就比较清楚地了解了研究现象。但现实中，绝大多数情况下，并不知道要研究对象的分布，有时即使知道其分

3、布类型，但不知道分布中所含的参数。由于总体包含个体的大量性，研究者很难得到全部个体的信息和资料，即使有时可以得到，但不经济。统计推断的基本问题9统计推断的基本问题统计推断通常是从所要研究的对象全体中抽取一部分进行观测或试验以获取信息，对总体作出推断。由于抽取部分个体观测和试验是随机进行的，根据有限个体的数据对总体作出的推断不可能绝对准确，总包含误差，这种推断的可靠性用概率表示比较恰当，概率大，推断就比较可靠，概率小，推断的准确性就低。如何根据观测或试验所得到的有限信息对总体作出推断，并同时指出所作的这种推断有

4、多大的可靠性(用概率表示)，是统计推断的基本问题。10简单随机抽样为什么要进行随机抽样？由于种种原因，现实中很多现象不可能进行全面调查。对具有破坏性或消耗性的产品进行质量检验对无限总体或总体容量过大的现象进行研究某些现象即使理论上可以进行全面调查，但为了节省大量的人力、物力、财力和时间，在不影响精度和可靠度的前提下，采用抽样推断可以达到事半功倍的效果。11简单随机抽样抽取的样本应能很好地代表总体；从总体中抽取样本有多种不同的方法，最简单的、应用很普遍的抽样方法是简单随机抽样，它满足以下两个条件：（1）总体的每

5、一个体都有同等机会被选入样本；（2）样本的分量是相互独立的随机变量，即样本中任一个体的取值不影响其他个体的取值。满足这两个条件的抽样方法称为简单随机抽样，由此得到的样本称为简单随机样本。易见，简单随机样本独立同分布（有时用表示）。12简单随机抽样从总体中抽样有多种方法和技术,除简单随机抽样外,分层抽样、系统抽样和整群抽样也是常用的抽样方法,不同的抽样方法得到不同的样本,所用的统计推断方法也不尽相同。如无特别说明，所提到的样本都是指简单随机样本。在一次抽样后，观测到的一组确定的值或数据称为该样本的观测值或样本数

6、据，也称作该样本的一个实现。样本所有可能观测值的全体就构成了样本空间。13由于样本中每一个个体都来自总体，所以样本中的任一个体的分布函数和总体相同，即的分布函数为简单随机样本相互独立。如无特别说明，一般用大写英文字母或希腊字母表示随机变量，而用小写英文字母表示随机变量的观测值或数据。简单随机抽样14样本只是总体的部分个体，不能完全包含总体的全部信息。无论抽样方法多么先进、抽样过程多么仔细，总体的信息在样本中总会有损失。不管采用什么推断方法，由样本推断总体时，必定存在差异;总体未知参数和相应的基于样本的统计量之

7、间的差异称为抽样误差。抽样误差是抽样推断方法所固有的，只能采用一些措施(提高样本的代表性、增加样本容量等)减少抽样误差，但无法完全消除；只要利用抽样推断方法，抽样误差就一定存在，在参数的点估计、区间估计和假设检验等统计推断过程中都伴有抽样误差。抽样误差15抽样误差16抽样误差17抽样误差总体的变异程度愈大，抽样误差就越大。18统计量统计量是不依赖于任何未知参数的样本的可测函数，它是一个随机变量。在由样本推断总体时，往往是通过统计量把样本信息加工浓缩起来，进而解决要研究的问题。统计量的观测值：把样本的观测值代入

8、统计量公式计算出的数值；第四章讲的算术平均数、标准差、方差、原点矩、中心矩及偏度、峰度等都是统计量的观测值公式。注：虽然统计量不含有任何未知参数，但是其分布可能包含未知参数。19统计量是随机变量，它有自己的分布密度和分布函数。统计量的分布称为抽样分布。由样本推断总体的特征时,正是依据统计量的抽样分布。由于正态分布在统计学中的应用十分普遍，样本均值和样本方差在统计学中也起着非常重要的作用，所以给出正态