2015年数学理高考课件5-2 等差数列及其前n项和.ppt

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1、[最新考纲展示]1．理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等差数列与一次函数的关系．第二节　等差数列及其前n项和等差数列的定义通项公式及前n项和公式1．定义：如果一个数列从起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为(n∈N*，d为常数)．第2项差an＋1－an＝d等差中项3．通项公式：an＝.a1＋(n－1)d____________________[通关方略]__

2、__________________1．概念中的“同一个常数”十分重要．如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的差，尽管等于常数，但不是同一个常数，那么这个数列就不是等差数列．2．由等差数列通项公式的变形可知，已知等差数列中的任意两项就可以确定等差数列中的任何一项．解析：根据已知，a1＋2d＝6,3a1＋3d＝12，解得d＝2.答案：C2．(2014年郑州模拟)等差数列{an}的前7项和等于前2项和，若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.答案：6等差数列的性质数列{an}是等差数列，S

3、n是其前n项和，则(1)若m＋n＝p＋q，则，特别地，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap；(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为；(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．am＋an＝ap＋aqkd____________________[通关方略]____________________1．等差数列{an}中，若m＝p＋q，则am＝ap＋aq，不一定成立，只有当a1＝d时才成立．2．运算性质求解基本运算，可减少运算量、但要注意判断项数之间的关系．3．已

4、知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋3a8＋a12＝120，则2a11－a14＋S15＝()A．384B．382C．380D．352答案：A4．(2014年石家庄模拟)已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n>3)，Sn＝100，则n的值为()A．8B．9C．10D．11答案：C等差数列的判定反思总结等差数列的判定方法(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立；(3)通项公式法：验证

5、an＝pn＋q；(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.注意：在解答题中常应用定义法和等差中项法，而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断．变式训练1．已知数列{an}的通项公式an＝pn2＋qn(p、q∈R，且p、q为常数)．(1)当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列；(2)求证：对任意实数p和q，数列{an＋1－an}是等差数列．解析：(1)an＋1－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q，要使{an}是等差数列，则2pn＋p＋

6、q应是一个与n无关的常数，所以只有2p＝0，即p＝0.故当p＝0，q∈R时，数列{an}是等差数列．(2)证明：∵an＋1－an＝2pn＋p＋q，∴an＋2－an＋1＝2p(n＋1)＋p＋q，∴(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2p为一个常数．∴{an＋1－an}是等差数列．等差数列的基本运算【例2】(1)(2013年高考全国新课标卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3B．4C．5D．6(2)(2014年山西四校第一次联考)在等差数列

7、{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝()A．12B．14C．16D．18[答案](1)C(2)D答案：C等差数列的基本性质[答案](1)C(2)A变式训练3．(2014年无锡模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.解析：∵S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，∴2(S20－S10)＝S10＋S30－S20.∴40＝10＋S30－30.∴S30＝60.答案：60——等差数列的前n项和最值问题与等差数列前n项和有关的最值问题是命题

8、的热点；主要命题角度有：(1)前n项和的最大值；(2)前n项和的最小值；(3)与前n项和有关的最值问题．等差数列前n项和最大值问题【典例1】已知数列{an}是等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是()A．18B．19C．20D．21[解析]a1＋a3＋a5＝105⇒a3＝35，a2＋a4＋a6＝99⇒a4＝33，则{an}的公差d＝33－35＝－2，a1＝