2015年数学理高考课件5-3 等比数列及其前n项和.ppt

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1、[最新考纲展示]1．理解等比数列的概念．2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等比数列与指数函数的关系．第三节　等比数列及其前n项和等比数列的相关概念____________________[通关方略]____________________1．由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即判断{an}为等比数列，还要验证a1≠0.2．等比数列的前n项和Sn(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用．1．已知{an}

2、为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()A．7B．5C．－5D．－7答案：D答案：2n3．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.等比数列的性质设数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和．(1)若m＋n＝p＋q，则，其中m，n，p，q∈N*.特别地，若2s＝p＋r，则apar＝，其中p，s，r∈N*.(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为(k，m∈N*)．aman＝apaqqm

3、等比(4)Sm＋n＝Sn＋Sm＝Sm＋Sn.(5)当q≠－1，或q＝－1且k为数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…是等比数列．qnqm奇等比qq____________________[通关方略]____________________1．在性质(5)中，当q＝－1且k为偶数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…不是等比数列；2．在运用等比数列及其前n项和的性质时，要注意字母间的上标、下标的对应关系．答案：B5．已知{an}为等比数列，a4＝4，则a2a6等于()A．4B．8C．16D．32答案：C等比数列的判定注：①前两

4、种方法是判定等比数列的常用方法，而后两种方法常用于选择、填空中的判定．②若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定其任意的连续三项不成等比即可．等比数列的基本运算[答案](1)A(2)C反思总结1．等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．2．解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程．等比数列的性质[答案]12反思总结在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需

5、要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．变式训练2．设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40＝()A．150B．－200C．150或－200D．400或－50解析：依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30；又S20>0，因此，S20＝30，S20－S10＝20，S40＝10＋20＋40＋80＝150，选A.答案

6、：A——分类讨论思想在等比数列中的应用分类讨论思想在等比数列中应用较多，常见的分类讨论有：(1)已知Sn与an的关系，要分n＝1，n≥2两种情况．(2)等比数列中遇到求和问题要分公比q＝1，q≠1讨论．(3)项数的奇、偶数讨论．(4)等比数列的单调性的判断注意与a1，q的取值的讨论．由题悟道本题关键是在错位相减求和时出现Sn的系数为1－p2.此时应判断1－p2是否为零，从而分p＝1，p＝－1，p≠±1三种情况讨论．设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn>0(n＝1,2,3，…)．则q的取值范围为________．答案：(－1,0)

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