本构与强度理论.ppt

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1、§6.1概述§6.2岩石的本构关系§6.3岩石强度理论与破坏判据第6章岩石本构关系与强度理论岩体力学研究对象:岩体是岩块和结构面的组合体，其力学性质往往表现为弹性、塑性、粘性或三者之间的组合。岩体力学问题求解:是将岩体划分成若干单元或称微分单元，其求解过程如下：§6.1概述依据适合的强度理论，判断岩体的破坏及其破坏形式。岩体本构关系:指岩体在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。力的平衡关系（平衡方程）位移和应变的关系（几何方程）应力和应变的关系（物理方程或本构方程）应力场位移场边界条件+=岩石或岩体的变

2、形性质：弹塑性或粘弹塑性。本构关系：弹塑性或粘弹塑性本构关系。本构关系分类：①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。流变性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的性质。岩石强度理论：研究岩石在一定的假说条件下在各种应力状态下的强度准则的理论。岩石的强度是指岩石抵抗破坏的能力。岩石材料破坏的形式:断裂破坏、流动破坏（出现显著的塑性变形或流动现象）。断裂破坏发生于应力达到强度极限，流动破坏发生于应力达到屈服极限。岩体的力学

3、性质可分为变形性质和强度性质，变形性质主要通过本构关系来反映，强度性质主要通过强度准则来反映。一、岩石力学中的符号规定（1）力和位移分量的正方向与坐标轴的正方向一致；（2）压缩的正应变取为正；（3）压缩的正应力取为正。假如表面的外法线与坐标轴的正方向一致，则该表面上正的剪应力的方向与坐标轴的正方向相反，反之亦然。§6.2岩石的本构关系二、岩石弹性本构关系1．平面弹性本构关系据广义虎克定理有：式中：E为物体的弹性模量；为泊松比；G为剪切弹性模量，对于平面应变问题：因εz＝γzx＝γyz＝0，故τyz＝τzx＝0，可知：

4、对于平面应力问题：σz＝τzx＝τzy＝0对比平面应力问题与平面应变的本构方程，可以看出，只要将平面应力问题的本构关系式中的E换成，v换成。2.空间问题弹性本构方程三、岩石塑性本构关系图6-1加－卸载应力－应变曲线塑性本构关系特点：1、应力-应变关系的多值性同一应力有多个应变值与它相对应。本构关系采用应力和应变增量的关系表达。塑性状态描述：除用应力、应变，还需用塑性应变，塑性功等内状态变量来刻画塑性变形历史。1）屈服条件：塑性状态的应力条件。2）加-卸载准则：材料进入塑性状态后继续塑性变形或回到弹性状态的准则，通式写

5、成：式中：垂直于轴的平面上平行于轴的应力，为某一函数关系，为与加载历史有关的参数，。3）本构方程：或（7-7）式中：R为某一函数关系2、本构关系的复杂性塑性阶段本构关系包括三组方程：1）岩石屈服条件和屈服面初始屈服条件：从弹性状态开始第一次屈服的条件。后继屈服条件：当产生了塑性变形，屈服条件的形式发生了变化的屈服条件。式中：为总应力，为塑性应力，为标量的内变量，它可以代表塑性功，塑性体积应变，或等效塑性应变。屈服面：屈服条件在几何上可以看成是应力空间中的超曲面。初始屈服面和后继屈服面。分类：按塑性材料屈服面的大小和形

6、状是否发生变化。理想塑性材料（不变化）和硬化材料（变化）。（1）硬化材料的屈服面模型①等向硬化-软化模型：塑性变形发展时，屈服面作均匀扩大（硬化）或均匀收缩（软化）。如果是初始屈服面，后继屈服面为：②随动硬化模型：塑性变形发展时，屈服面的大小和形状保持不变，仅是整体地在应力空间中做平动，后继屈服面为：式中：α是材料参数。③混合硬化模型：介于等向硬化-软化和随动硬化之间的模型，后继屈服面为：（2）塑性岩石力学最常用的屈服条件库仑（Coulomb）、德鲁克-普拉格（Drucker-Prager）屈服条件。2.塑性状态的加

7、-卸载准则塑性加载：对材料施加应力增量后，材料从一种塑性状态变化到另一种塑性状态，且有新的塑性变形出现；中性变载：对材料施加应力增量后，材料从一种塑性状态变化到另一种塑性状态，但没有新的塑性变形出现；塑性卸载：对材料施加应力增量后，材料从塑性状态退回到弹性状态。1）全量理论：描述塑性变形中全量关系的理论，称形变理论或小变形理论。汉基（Hencky）、依留申等依据类似弹性理论的广义胡克定律，提出如下公式：3.本构方程塑性状态时应力-应变关系是多值的，取决材料性质和加-卸载历史。2）增量理论：描述应力和应变增量间关系的理

8、论，又称流动理论。当应力产生一无限小增量时，假设应变的变化可分成弹性的及塑性的两部分：弹性应力增量与弹性应变增量之间仍由常弹性矩阵D联系，塑性应变增量由塑性势理论给出，对弹塑性介质存在塑性势函数Q，它是应力状态和塑性应变的函数，使得：式中：是一正的待定有限量，它的具体数值和材料硬化法则有关。其总应变增量表示为：由一致性条件可推出待定有限量为：式