岩石力学与工程岩石本构关系与强度理论

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1、3岩石本构关系与强度理论3.1概念一、本构关系本构关系是指材料在受力过程中的“应力—应变”关系。1.弹性本构关系即当岩石在外载荷作用下，岩石变形处于弹性变形阶段时的本构关系。2.塑性本构关系即当岩石在外载荷作用下，岩石变形处于塑性变形阶段时的本构关系。9/20/202113.流变本构关系如果岩石在外载荷不变的条件下，岩石的应变或应力还随时间而变化，则称该岩石具有流变性，此时的本构关系称为岩石的流变本构关系。二、强度理论指采用判断、推理的方法，推测材料在复杂应力状态下破坏的原因，而建立理论和准则。岩石的力学性质可分为变形性质和强度性质两类，变形性质主要通过本构

2、关系来反映，而强度性质则主要通过强度准则来反映。9/20/202123.2岩石的弹性本构关系一、岩石弹性问题的求解步骤1.平衡微分方程9/20/202132.几何方程3.物理方程（弹性本构关系）9/20/202144.边界条件（1）位移边界条件（2）应力边界条件（3）混合边界条件9/20/20215（在上）（在上）3.4岩石流变理论3.4.1概念一、流变现象1.流变现象：材料变形过程中具有时间效应的现象。2.流变性质：是指材料的应力-应变关系与时间因素有关的性质。3.岩石的流变包括蠕变、松弛和弹性后效。9/20/202164.蠕变：是当应力不变时，变形随时间

3、的增加而增长的现象。5.松弛：是当应变不变时，应力随时间增加而减小的现象。6.弹性后效：是加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。7.粘性流动：即蠕变一段时间后卸载，部分应变永久不恢复的现象。9/20/20217二、研究蠕变的意义1.中硬以下岩石及软岩中开挖的地下工程，大都需要经过半个月甚至半年时间变形才能稳定，或处于无休止的变形状态，直至破坏失稳。2.解决地下工程的设计和维护问题。9/20/20218三、蠕变的三个阶段如图3-1中的abcd曲线所示，蠕变过程可分为三个阶段：1.第一蠕变阶段：如曲线中ab段所示，应变速率随时间增加而减小，故称为减速蠕变阶段或

4、初始蠕变阶段；2.第二蠕变阶段：如曲线中bc段所示，应变速率保持不变，故称为等速蠕变阶段；3.第三蠕变阶段：如曲线中cd段所示，应变速率迅速增加直到岩石破坏，故称为加速蠕变阶段。9/20/20219εdcbat0图3-1岩石蠕变曲线四、岩石的长期强度当岩石的应力超过某一临界值时，蠕变向不稳定蠕变发展；当岩石的应力小于该临界值时，蠕变按稳定蠕变发展。通常称此临界应力为岩石的长期强度。9/20/2021103.4.2流变模型理论一、流变性研究岩石在流变过程中的应力、应变和时间的关系。主要是通过应力、应变和时间组成的流变方程来表示。二、流变方程主要包括本构方程、蠕

5、变方程和松弛方程。1.经验方程法根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟合方法建立的方程。通常形式为：2.微分方程法将岩石介质理想化，归纳成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（弹性、塑性和粘性）的元件组合而成。通过这些元件不同形式的串联和并联得到一些典型的流变模型体。9/20/2021123.4.3基本元件一、弹性元件（虎克体H）1.定义如果材料在载荷作用下，其变形性质完全符合虎克定律，即是一种理想的弹性体，则称此种材料为虎克体，用符号H代表。2.力学模型9/20/202113图3-2虎克体力学模型及其动态3.本构方程4.虎克体的性能（1）具有瞬时弹性

6、变形性质，无论载荷大小，只要不为零，就有相应的应变，当为零时，也为零，说明虎克体没有弹性后效，即与时间无关；（2）应变恒定时，应力也保持恒定不变，应力不会因时间增长而减小，故无应力松弛性质；（3）应力保持恒定时，应变也保持不变，即无蠕变性质。9/20/202114二、塑性元件（库仑体C）1.定义当物体所受的应力达到屈服极限时，便开始产生塑性变形，即使应力不再增加，变形仍然不断增长，具有这一性质的物体为塑性体，用符合Y来代表。2.力学模型9/20/202115图3-3塑性体力学模型及其动态3.本构方程4.塑性体的性能（1）当物体所受的应力小于屈服极限时，模型表

7、现为刚形体；（2）当物体所受的应力大于或等于屈服极限时，模型表现为理想塑性体，即具有塑性流动的特点。9/20/202116三、粘性元件（牛顿体N）1.定义牛顿流体是一种理想粘性体，即应力与应变速率成正比，用符号N表示。2.力学模型9/20/202117图3-4牛顿流体力学模型及其动态3.本构方程将（5-13）式积分，得：式中：C——积分常数，当时，C=0，则：4.牛顿体的性质（1）从上式可以看出，当t=0时，ε=0。当应力为时，完成其相应的应变需要时间，说明应变与时间有关，牛顿体无瞬时变形。9/20/202118或（2）当时，即，积分后得，表明除去外力后应变

8、为常数，活塞的位移立即停止，不再恢复，只有再受到相应