抛物线标准方程（张立平）.ppt

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1、8.5抛物线及其标准方程（一）太原市教研科研中心张立平FlM1MM2当01时是双曲线当e=1时是？复习、引题：画抛物线方程的推导：lFKMNxxyxlFKMNyoylFKMNoo（记P=

2、KF

3、）y2=2pxy2=2px（记P=

4、KF

5、）y2=2pxy2=2p(x－)P2y2=2p(x+)P2设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d，由抛物线的定义，抛物线就是集合P={MMF=d}y2=2px（p>0）抛物线的标准方程:它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（，0），它的准线方

6、程是x=－.P2P2P的几何意义：焦点到准线的距离图形标准方程焦点坐标准线方程3．四种抛物线的对比y2=2px(p>0)xyolFxyolFxyolFxyolFy2=－2px(p>0)x2=－2py(p>0)x2=2py(p>0)※※※※P2(,0)P2(－,0)P2(0,)P2(0,－)P2x=－P2y=－P2y=P2x=思考你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程.二次函数呢?例1.已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标及准线方程.2.已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求抛物

7、线的标准方程.3.已知抛物线的准线方程为x=1，求抛物线的标准方程.4.求过点A（3，2）的抛物线的标准方程.焦点F(,0)32准线：x=－32x2=－8yy2=－4xy2=x或x2=y4392看图看图看图练习1根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程（1）焦点是F（3，0）（2）准线方程是x=－14（3）焦点到准线的距离为2y2=12xy2=xy2=4x,y2=－4x,x2=4y,x2=－4y练习2求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）x2=y12（2）x2+8y=0（3）y=3x218准线：y=－焦点F(0,－2)准

8、线：y=2焦点F(0,)112准线：y=－11218焦点F(0,)抛物线的生活实例抛球运动抛物线的生活实例飞机投弹抛物线的生活实例探照灯的灯面巩固训练作业P119习题8.5第1、2、3题谢谢，再见！yxolF（0,－2）返回p2解：（2）因为焦点在y轴的负半轴上，并且=2，p=4，所以所求抛物线的标准方程是x2=－8y.xyolFX=1返回解：（3）因为准线方程是x=1，所以p=2，且焦点在x轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是y2=－4x.返回xyo(3,2)解：（4）因为(3，2)点在第一象限，所以抛物线的开口

9、方向只能是向右或向上，故设抛物线的标准方程是y2=2px（p>0），或x2=2py（p>0），将（3，2）点的坐标分别代入上述方程可得抛物线的标准方程为y2=x或x2=y4392解：（1）因为p=3，所以焦点坐标是（，0），准线方程是x=－.3232返回图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p>0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2返回小

10、结巩固训练例2（1）已知抛物线y2=2px(p>0)上的一点（5，m）到焦点的距离是6，则p=（2）点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程（3）已知点A（3，2），抛物线y2=2x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，则

11、PA

12、+

13、PF

14、的最小值是2小结xyO返回xyOy=x返回xyO返回xyoy=x返回o