导数概念意义法则习题课.ppt

《导数概念意义法则习题课.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1-1.2导数习题课1.已知f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝x2＋cx＋d，又f(2x＋1)＝4g(x)，且f′(x)＝g′(x)，f(5)＝30，求g(4)．解：由f(2x＋1)＝4g(x)，得4x2＋2(a＋2)x＋(a＋b＋1)＝4x2＋4cx＋4d，由f′(x)＝g′(x)，得2x＋a＝2x＋c，∴a＝c.③由f(5)＝30，得25＋5a＋b＝30.④∴由①③可得a＝c＝2.提高：练习:已知函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(1)与f(－1)的大小关系是A．f(1)＝f(－1

2、)B．f(－1)f(1)D．无法确定(C)求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离．[分析]与直线x－y－2＝0平行的抛物线y＝x2的切线对应的切点到直线x－y－2＝0的距离最短，故可用导数的几何意义求出切点坐标，再用点到直线的距离公式求出最短距离，也可用函数知识解决．2.3.求下列函数的导数．(1)y＝tanx；(2)y＝3x2＋x·cosx；3.[分析]：求函数的导数主要有直接求导和先变形然后再求导两种方法，要注意正确区分．[点拨]：理解和掌握求导法则和公

3、式的结构是灵活进行求导运算的前提条件，当函数解析式较为复杂时，应先变形，然后求导，当函数解析式不能直接用公式时，也要先变形，使其符合公式形式．4.已知f′(x)是一次函数，x2·f′(x)－(2x－1)·f(x)＝1对一切x∈R恒成立，求f(x)的解析式．[分析]根据f′(x)为一次函数，可设f(x)的解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后利用对一切x∈R方程恒成立，转化为关于a，b，c的方程组，即可求出f(x)的解析式．[解]由f′(x)为一次函数可知f(x)为二次函数，设f(x)＝

4、ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，把f(x)，f′(x)代入方程得x2(2ax＋b)－(2x－1)·(ax2＋bx＋c)＝1，即(a－b)x2＋(b－2c)x＋c－1＝0，(1)求f(x)的解析式；(2)证明：函数y＝f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．认真总结-落实！