《复变函数》考试试题(十一)解读.doc

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1、《复变函数》考试试题（十一）一、判断题.（正确者在括号内打√，错误者在括号内打×，每题2分）1．当复数时，其模为零，辐角也为零.（）2．若是多项式的根，则也是的根.（）3．如果函数为整函数，且存在实数，使得，则为一常数.（）4．设函数与在区域内解析，且在内的一小段弧上相等，则对任意的，有.（）5．若是函数的可去奇点，则.（）二、填空题.（每题2分）1．_____________________.2．设，且，当时，________________.3．函数将平面上的曲线变成平面上的曲线______________.4．方程的不同的根为___________

2、_____.5．___________________.6．级数的收敛半径为____________________.7．在（为正整数）内零点的个数为_____________________.8．函数的零点的阶数为_____________________.9．设为函数的一阶极点，且，则_____________________.10．设为函数的阶极点，则_____________________.三、计算题（50分）1．设。求，使得为解析函数，且满足.其中（为复平面内的区域）.（15分）2．求下列函数的奇点，并确定其类型（对于极点要指出它们的阶）.（

3、10分）（1）；（5分）（2）.（5分）3．计算下列积分.（15分）（1）（8分），（2）（7分）.4．叙述儒歇定理并讨论方程在内根的个数.（10分）四、证明题（20分）1．设是上半复平面内的解析函数，证明是下半复平面内的解析函数.（10分）2．设函数在内解析，令。证明：在区间上是一个上升函数，且若存在及（），使，则常数.（10分）《复变函数》考试试题（十二）一、判断题。（正确者在括号内打√，错误者在括号内打×，每题2分）1．设复数及，若或，则称与是相等的复数。（）2．函数在复平面上处处可微。（）3．且。（）4．设函数是有界区域内的非常数的解析函数，且在

4、闭域上连续，则存在，使得对任意的，有。（）5．若函数是非常的整函数，则必是有界函数。（）二、填空题。（每题2分）1．_____________________。2．设，且，当时，________________。3．若已知，则其关于变量的表达式为__________。4．以________________为支点。5．若，则_______________。6．________________。7．级数的收敛半径为________________。8．在（为正整数）内零点的个数为_______________。9．若为函数的一个本质奇点，且在点的充分小的邻域

5、内不为零，则是的________________奇点。10．设为函数的阶极点，则_____________________。三、计算题（50分）1．设区域是沿正实轴割开的平面，求函数在内满足条件的单值连续解析分支在处之值。（10分）2．求下列函数的奇点，并确定其类型（对于极点要指出它们的阶），并求它们留数。（15分）（1）的各解析分支在各有怎样的孤立奇点，并求这些点的留数（10分）（2）求。（5分）3．计算下列积分。（15分）（1）（8分），（2）（7分）。4．叙述儒歇定理并讨论方程在内根的个数。（10分）四、证明题（20分）1．讨论函数在复平面上的解析

6、性。（10分）2．证明：。此处是围绕原点的一条简单曲线。（10分）《复变函数》考试试题（十三）一、填空题．（每题２分）１．设，则_____________________．２．设函数，，，则的充要条件是_______________________．３．设函数在单连通区域内解析，则在内沿任意一条简单闭曲线的积分_________________________．４．设为的极点，则____________________．５．设，则是的________阶零点．６．设，则在的邻域内的泰勒展式为_________________．７．设，其中为正常数，则点的轨

7、迹曲线是_________________．８．设，则的三角表示为_________________________．９．___________________________．１０．设，则在处的留数为________________________．二、计算题．１．计算下列各题．（９分）(1)；　(2);(3)2．求解方程．（７分）３．设，验证是调和函数，并求解析函数，使之．（８分）４．计算积分．（10分）(1)，其中是沿由原点到点的曲线．(2)，积分路径为自原点沿虚线轴到，再由沿水平方向向右到．５．试将函数分别在圆环域和内展开为洛朗级数．（８分）６．

8、计算下列积分．（８分）(1)；　　　(2)．７．计算积分．（８分）８．求下列幂级