向量加法运算及其几何表示.ppt

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1、2.2.1向量加法运算及其几何意义由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移和是什么？上海台北香港上海台北香港【创设情境】CAB飞机，从最初的位置到达最终的位置都是经历了两次位移，如果从作用效果角度来看，这两次位移的作用效果就等于从起点到终点的一次位移，在物理上，我们就把这次位移称作是之前两次位移之和．【问题1】位移求和时，两次位移的位置关系是什么？如何作出它们的和位移？上海台北香港——两次位移首尾相连，其和位移是由起点指向终点．ABC【问题2】如图所

2、示，对于向量和如何求解它们的和呢？位移是个物理量，如果抛开它的物理属性，它正是我们研究的——向量．那么，受到位移求和的启发，能否找到求解向量之和的方法呢？和物理中的位移求和问题有所不同的是，在数学中任意两个向量相加时，他们未必是首尾相连的啊，应该如何处理呢？在平面内任取一点A，平移使其起点与向量的终点重合，再连接向量的起点与向量的终点使其起点为点A，平移ababCAa+bB在平面内任取一个起点【向量的加法】CAB首尾相连,由起点指终点思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三角形法则是否还适用？如何作

3、出两个向量的和？（1）（2）ABCBCA首尾相连,由起点指终点当向量不共线时，和向量的长度与向量的长度和之间的大小关系如何？三角形的两边之和大于第三边例1.如图，已知向量a,b,求作向量a+b.BabC向量的加法(2)作作法:(1)在平面内任取一点A则还有没有其他的做法？AAAA三角形法则首尾相连,由起点指终点F1F2F向量加法向量加法EOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物

4、理学中把力F叫做F1和F2的合力.F1F2F1F2FFEOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？F1+F2=FF是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线aｂBｂa＋bAaOC向量加法平行四边形法则起点相同，对角为和如图，以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边□OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则例1.如图，已知向量，求做向量

5、。作法2：在平面内任取一点O，作，，以为邻边做，连结OC，则平行四边形法则起点相同，对角为和向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们首尾相连方法巩固:2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线（位移的合成）（力的合成）探究:数的加法满足交换律和结合律，即对任意，有那么对任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。ABDC验证交换律如图，作AB=a，AD=b，以AB、AD为邻边作□ABCD

6、则BC=，DC=。ACD验证结合律A向量加法满足交换律和结合律(1)向量加法交换律：(2)向量加法结合律：以上两个运算律可以推广到任意多个向量.例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；ADBC例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的

7、速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。ADBC1、用适当的向量填空：首尾相接，首尾连1、2、3、4、5、6、2、化简：课堂小结：向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算1.两个向量的和仍然是向量。小结:尾首相连，由起点指向终点起点相同，对角为和2.向量加法法则:3运算性质:2.根据图示填空：(1)a+b=(2)c+

8、d=(3)a+b+d=(4)c+d+e=ＤＣＡＢＯａｂｃｄａｃｂＥＤＣＡＢｄｅｆｇDACBgfcf课堂练习1.根据图示填空课堂练习（一）１.如图,已知a、b，用向量加法的三角形法则作出a+b．abab(2)ba(4)ab(1)(３)AAAACBAAAAAAAABBCCa+bababa+bbaa+ba+b（1）２.如图,已知a、b，用向量加法的平行四边形法则作出a+b．abAab（２）ABBCCDD课堂练习aba+