北师大版正弦函数的性质.ppt

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1、1.5.3正弦函数的性质思考：观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.sinx最大为1sinx最小为－1x6yo--12345-2-3-41仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：合作探究1、我们经常研究的函数性质有哪些？2、正弦函数的图像有什么特点？3、你能从中得到正弦函数的哪些性质？正弦函数y=sinx(x∈R)的图象定义域为R性质一：正弦函数y=sinx定义域性质二：正弦函数y=sinx值域值域为[-1,1]y=1y=-1例2、设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围。例1、下列各等式能否成立？为什么？（1）2sinx=3；（2）

2、sin2x=0.5思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢?sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。例如：y=sinx的最小正周期T=2π性质三周期性正弦函数y=sinx(x∈R)的图象性质四正弦函数y=sinx的单调性y=sinxyxo--1234-2-31y=sinx(xR)图象关于原点对称sin(-x)=-sinx即f(-x)=-f(x)正弦函数为奇函数性质五奇偶性6.对称性yx01-1y=sinx(xR)观察下面

3、图象：xy1-1性质一：定义域和值域性质三：单调性性质二：周期性性质四：奇偶性定义域为R，值域为[-1,1]正弦函数f（x）=sinx为奇函数。xyo-1122.....例、利用五点法画出y=sinx-1,x∈[0，]的简图，并根据图像讨论它的性质。y=sinx-1,x∈[0，]例3求下列函数的最值，并求出相应的x值。（1）y=2sinx（2）y=sinx+2（3）y=（sinx-1）2+2（4）y=sin2x例4求函数y=4+sinx的最大值、最小值，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合。解：使y=4+sinx取得最大值的x的集合是：使y=4+sinx取

4、得最小值的x的集合是：1、观察正弦曲线，写出满足sinx>0的区间.2、函数y=2+sinx在区间---------------------上是增加的，在区间----------------------上是减少的；当x=--------------------时，y取最大值-----；当x=--------------------时，y取最小值-----。3、函数y=4sinx,当x∈[-π,π]时，在区间-----------上是增加的，在区间--------------------------------是减少的；当x=------时，y取最大值-------

5、----；当x=---------时，y取最小值---------.-4413(2kπ,2kπ+π)k∈Z回顾：1、正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象；yxo1-1五点法：x6yo--12345-2-3-41回顾：2、正弦函数y=sinx，x∈R的图象；y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k)=sinx,kZ例:求下列函数的周期：分析：令3x=uy=sinu的周期为2πu→u+2π3x→3x+2πT