锐角三角函数复习课.doc

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1、校际交流教案2012年12月26日锐角三角函数复习课一．学习目标：使学生掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，能应用这些关系解决相关的问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力.二．学习重点难点：掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，灵活应用这些关系解决实际问题.三．教学过程知识脉络：解直角三角形应用的知识.1．边与边关系：.2．角与角关系：.3．边与角关系，sinA＝；cosA＝；tanA＝.4．①仰角、俯角的定义：②坡角、坡度的定义：坡度(或坡比).记作i，即i＝tan=，5．特殊三角函数值由表可知：正弦、正切值是随着角度的增大而，余弦是随着角度的增大而

2、．【例题解析】Ⅰ.会求一个角的三角函数值．①如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC=5,BC=4，则tan∠BCD＝．②一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．ABC③如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，则tan∠ACB等于．Ⅱ.会求一个角的度数．①若sinα＝，则锐角α＝________；若2cos(α＋15°)＝1，则锐角α=_________.-5-校际交流教案2012年12月26日②在△ABC中，若（sinA－）2＋＝0，则△ABC的形状为_____________③在△ABC中，AB

3、＝AC＝2，BC＝2，则∠B的度数为____________.Ⅲ.会已知三角函数值，求边的比值或另一个三角函数值.①在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12,cosB＝，则AC=_______.BC=___________.②已知sinα＝，α为锐角，则cosα＝，tanα＝.Ⅳ.会根据条件解直角三角形.①已知Rt△ABC中，∠C＝90°，请根据下列条件解直角三角形．（1）c＝20，∠A＝60°；（2）＝，b＝2；②如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，AB=6，求△ABC的面积.Ⅴ．熟记特殊角的三角函数值．①sin230°＋cos230°－cos45°②()－1－(

4、3.14－π)0＋tan60°＋VI.有关坡角、坡度的问题如图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC，(1)若斜坡AB=10m，大坝高为8m，则斜坡AB的坡度iAB＝.(2)如果坡度iAB＝1∶，则坡角∠B＝.(3)如果坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高度为___.-5-校际交流教案2012年12月26日VII．会根据基本图形，解决实际问题．1、小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据

5、：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）2、如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）3、我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡

6、进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？4、如图某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1∶.-5-校际交流教案2012年12月26日（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）5、如图所示，某居民楼A高20米，窗户朝南，该楼内一楼住户

7、的窗台离地面的距离为2米，窗户高1.8米，先计划在A楼的正南方距A楼30米处新建一居民楼B，当正午太阳光与地面成30°角时，要使B楼的影子不影响A楼所有住户的采光，新建B楼只能盖多少米？（结果可保留根号）6、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在以15千米／时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变，若城