锐角三角函数（复习课）

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1、2017中考专题复习《锐角三角函数》教学设计基本本信息名称第34讲锐角三角函数执教者黄晓燕课时1中考先锋人教版中考总复习教材分析锐角三角函数是历年中考的热点，各种难易的题目均有可能出现，并常与三角形、四边形等内容综合，多数为解决实际问题的应用题，所以必须要掌握好这节的基础内容.学情分析 学生已经进入了中考后期紧张的复习阶段，在最后一轮的复习中还是要注重每个学生对知识的掌握。教学目标知识与能力 使学生掌握特殊角三角函数值，理解直角三角形的边角关系并能运用这些关系解直角三角形。过程与方法在学生经历“回顾—应用—归纳”直角三角形相关知识

2、过程中体会数形结合、转化、化归、抽象的思想。情感态度与价值观通过运用直角三角形相关知识解决问题,培养学生的综合运用知识解决问题的能力，体验运用数学知识解决一些简单的实际问题，培养学生用数学的意识。教学重难点重点特殊角的三角函数值及选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。难点将实际问题抽象为数学问题，选择正确关系式运用三角函决与直角三角形有关的实际问题。教学策略与设计说明采用学生独立思考、阐述解题思路、合作探究、引导启发等方法突破难点。通过学生独立思考、师生合作等方法认识到数与形相结合的意义和作用，提高学生将实际问

3、题转化为数学问题解决的能力，从而培养学生用数学的意识。教具课件三角板教学过程问题与情境师生活动设计意图活动11．锐角三角函数的定义：2.特殊角的三角函数值：α300450600sinαcosαtanα3．直角三角形中的边、角之间的关系：(1)边与边的关系：(2)角与角的关系：（3）边与角的关系4．同角三角函数之间的关系：5.互余两角三角函数之间的关系：6.函数的增减性：7解直角三角形的应用（1）.仰角和俯角(2)坡度和坡角活动2考点一锐角三角函数概念例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=13，ВBC=12，则下列三角函数表

4、示正确的是（）A.sinA=12/13B.cosA=12/13CC.tanA=5/12D.tanB=12/5A对应训练：1.△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a²＋b²＝c²，那么下列结论正确的是(　　)A．csinA＝aB．bcosB＝cC．atanA＝bD．ctanB＝b2.在Rt△ABC中，∠C=90,∠A=30,a=5，求b、c的大小学生自主填写并一起回答老师提问教师与学生一起复习是锐角三角函数的定义和表示方法教师提问学生△ABC是直角三角形，并复习勾股定理的逆定理叫学生口述思路和答案师生回忆基础知识

5、同时结合知识点出题，加深学生对知识的理解与运用让学生体会在解题过程中锐角三角函数与直角三角形的密切关系活动3考点二锐角三角函数的计算【例2】(1)tan30°sin60°＋cos²30°－sin²45°tan45°.(2)已知α，β均为锐角，且满足

6、sinα－

7、＋＝0，则α＋β＝_______．对应训练：3．计算：cos260°－＋tan245°－sin245°活动4考点三解直角三角形【例3】　如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值．对应训练：4．在△ABC中，AD

8、是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1.求BC的长．教师要求学生熟记特殊三角函数值，并注意与绝对值、二次根式的综合运用叫学生上讲台板书引导学生将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件，并结合解直角三角形的小口诀快速作答教师先让学生思考完成，再提问在解题过程中用到的知识点要注意一“代”二“算”，计算题一定让学生把握步骤和结果的正确性学生往往思维定势，找角的对边与邻边，一旦知道cosC＝为特殊角时，问题马上迎刃而解让学生知道等腰三角形与勾股定理在解直角三角形的作用不可忽视问题与情境师生活动设计意图活动5考点四解

9、直角三角形的应用例４.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．对应训练：5.某校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，

10、问BE至少是多少米（结果保留根号）？EBCDA教师和学生一起复习方位角的概念，让学生回答怎样构造直角三角形，并再次强调特殊角的作用学生思考作答后，教师运用启发式教学方法讲解，并用解直角三角形的小口诀作为解题的捷径进行讲解培养学生综合运用知解决问题的