锐角三角函数复习课

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1、解直角三角形知识网络基础知识中考热点解法指导思维方法第三讲三角形已知斜边和一直角边解直角三角形已知一直角边和一锐角解直角三角形解直角三角形特殊角的三角函数值锐角三角函数的增减性互余两角间的三角函数关系已知斜边和一锐角解直角三角形已知两条直角边解直角三角形锐角三角函数解直角三角形解直角三角形的应用知识网络同角三角函数之间的关系中考热点1、会计算特殊角的三角函数值以及三角函数有关的代数式值问题；2、能正确运用sinA、cosA、tanA、cotA表示直角三角形中两边的比，并借助直角三角形边、角之间的关系解、证三角问题；3、会比较两个三角函数值的大小，会根据三角函数值大小确定相应角的大小

2、.4、会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形中的有关知识来解决某些简单的实际问题，以考查应用问题的能力.1、角角关系2、边边关系3、边角关系4、互余两角间的三角函数关系5、倒数关系6、商式关系7、平方关系8、特殊角的三角函数值9、锐角三角函数的增减性定理公式总结（1）熟记特殊角的三角函数,并掌握互余两角的三角函数关系解题方法指导1、解锐角三角函数有关问题的方法（2）熟练掌握锐角三角函数的定义例2已知ΔABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=6，CD=2.求tanC和sinB.例1计算（3）掌握三角函数增减性例3比较大小①ta

3、n20°tan70°②cot30°20′cot30°21′③sin40°cos50°④tan10°cot10°（1）灵活运用解直角三角形的四种基本类型和解法2、解直角三角形有关问题的方法例4已知ΔABC中，∠C=90°，a=6，∠B=30°，解这个直角三角形.（2）有斜（斜边）用弦（正弦、余弦）、无斜用切（正切、余切），宁乘勿除，取原避中.例5如图，从某海岛上的观察所A测得海上某船B的俯角α=8°18′，若观察所A距海平面的垂直高度AC为50m，则船只B到观察所A的水平距离等于多少？（精确到1m，有关的三角函数值可选用下面提供的数据：sin8°18′=0.14，cos8°18′=0

4、.99，tan8°18′=0.15）.BACα30°北3、解实际问题的方法例6如图,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处，再看灯塔B在南偏东60°.（1）求A处与D处的距离；（2）C处与D处的距离.（1）切割法：把图形分成由一个或几个直角三角形与其他特殊图形的组合.FE（2）割补法：此法大都通过延长线段来实现.例7如图，一块四边形土地ABDC，其中∠ABD=120°，∠A=∠D=90°，测得AB=m，CD=m，求这块土地的面积.E75°60°（3）构造三角形，同以前知识中求线段长的问题相结合

5、.例9如图，ΔABC中，D为AB中点，DC⊥AC，sin∠BCD=，求tanA.（4）其它常见方法，如梯形、平行四边形可作高，在某范围内的触礁问题，噪声影响等问题可作圆等.特别提醒1、抓住实际问题与数学问题的联系，准确地把实际问题转化为数学问题；2、探究问题的突破口，适当添加辅助线或利用特殊角构造含特殊角的直角三角形，有效地把斜三角形的问题转化为直角三角形的问题.数学思维方法边角；正余；实际问题数学问题解直角三角形问题1、转化思想利用三角函数定义利用互余三角函数关系转化转化2、数形结合思想3、方程思想解直角三角形时，若直角三角形可解，则利用边角关系直接求解；若直角三角形不可解，一般

6、要依据三角函数建构相应方程，使问题迎刃而解.