锐角三角函数 复习课

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1、锐角三角函数复习课教学设计辽阳市第二十中学徐刚一、学生知识状况分析学生的认知水平：学生在本章以前的学习中，已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角之和为900），以及有30°角的特殊直角三角形的边角关系，即；直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.而通过本章的学习，学生已更深入的学到了直角三角形的边角关系，基本掌握了特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值，并能用三角函数将直角三角形的边与角联系起来，解直角三角形.还会应用三角函数知识解决生活中的实际问题.学生活动感知基础：学生已经经历

2、了对特殊角三角函数值的探究及总结过程，利用计算器进行任意锐角的度数与其对应的三角函数值的互换的操作，也能把简单的实际问题转化为数学问题.因此，学生能熟练使用计算器，具备了一定的探究能力，解决实际问题的能力也有了一定的提升.二、教学任务分析本节课是本章的复习课，主要是让学生熟练掌握本章各知识点并能解决实际问题，同时逐步渗透“转化思想、数形结合思想、方程思想、从特殊到一般的思想、数学的建模思想.”加深学生对本章知识的理解，提升学生应用本章知识的能力.知识与技能：1．以问题的形式梳理本章的内容，通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，

3、并能熟练掌握特殊角的三角函数值.使学生进一步会运用三角函数知识解直角三角形，并能解决与直角三角形有关的实际问题.2．提升学生操作计算器解决实际问题的能力.过程与方法：在练习过程中，使学生进一步体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.情感与态度：通过本节课的学习，让学生在熟练掌握知识的基础上提升他们解决实际问题能力，培养学生学习数学的兴趣.重点：能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.提高知识的理解水平和综合能力.突出策略：通过例题讲解和练习的分析与知识归纳，加深学生对本章知识的理解.难点；能根据实

4、际问题设计活动方案.及时地把有关知识上升为数学经验，形成个性化的学习技能.突破策略：通过例题及练习的思考与分析提升学生的能力.本章主要数学思想方法：数形结合思想：此部分内容经常用到数形结合思想，对于每一个题都可结合图形分析，会更清楚简捷.数与形相结合，是问题清晰，思路简捷有条理，是几何知识中最常用的思想方法之一，也是最应该坚持实施的方法.从特殊到一般的思想；锐角三角函数中包含了特殊角的三角函数值，对于三角函数之间的关系和转化，都可从特殊角开始.转化思想：把直角三角形的线段比，转化为三角函数值或面积的比.数学的建模思想：解直角三

5、角形的实际应用，即将实际问题“数学化”，构建直角三角形来解决问题.教学方法：启发式、合作交流式.教学手段：多媒体课件、学案三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：知识归纳——热身练习——应用分析——归纳与总结——布置作业.第一环节知识归纳设计内容：总结归纳直角三角形的边、角相关系，以及本章基础知识点.1、直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.2、直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=90°.3、直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数4、4.特殊角300,450,600角的三角函数值.设计意图：通过知识归纳

6、总结，让学生把所做的练习题与知识点很自然的联系起来，使学生能全面的掌握、理解并能应用这些知识点.教学实际效果：绝大部分学生对本章知识点有了更全面、更清晰的认识和理解.第二环节热身练习活动内容：学生独立练习：1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求∠B的三个三角函数值．2.如图，在△ABC中，∠C=90°(1)若sinA=0.4,AB=8,求BC.(2)若cosA=,AC=6,求AB.(3)若tanA=,BC=9,求AC.3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝1.2，AC＝5，求BC的长解：BC=A

7、CtanA=5×1.2=6设计意图：通过做几道练习题，巩固已实现的三角函数的基础目标（定义、特殊角的值、解直角三角形），及对三角函数公式的应用；熟练利用计算器进行三角函数值及其对应的锐角度数间的互换；主要是让学生回顾基础知识，巩固基本解题能力.教学实际效果：这些题涉及到的知识点多，相对比较简单，绝大大部分学生都能在规定时间内完成，准确度比较高，基本实现了设计意图.第三环节应用分析设计内容：学生独立完成练习1)如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处

8、，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（≈1.732，结果精确到0.01海里）(2）直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°，测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离．设计意图：增强学生对问题的分析能力，能根据具