锐角三角比 - 上海市育才初级中学.doc

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1、锐角三角比知识要点：锐角三角比中主要掌握：1、同角或等角的三角比相等2、三角比转化为线段比3、放在直角三角形中。（应用问题）4、特别要熟练得掌握解一般的直角三角形典型例题：例1：已知：如图43—2，在Rt△ABC中，∠C=，D是BC中点，DE⊥AB于E，tgB=，AE=7，求DE、BC的长.分析：在这个问题中有两个直角三角形具有同一个直角B，并且tgB=，（tgB具有双重含义，既是一个实数，又代表一个比。）把三角比转化为线段比，所以有DE：BE=AC：BC=0.5，这是一个等量关系，而直角三角形又有一个勾股定理可以作

2、为等量关系，所以可以考虑利用方程来解决这个问题。设DE=x,可以得到BE=2x，那么由勾股定理可以得到BD为，D为BC的中点，可以得到BC=2，AC为，所以在直角三角形ABC中，可以利用勾股定理来作方程。AE+BE=，从而问题可解。例2：已知：在△ABC中，∠A=90°，BD=8，cosB=,ctg∠CDA=,求AC的长？分析：在这个问题中，已经有直角三角形，并且知道了三角比，可以考虑把三角比转化为线段比，然后列方程来进行解决。例3：已知：如图，在ABC中，D是BC中点，∠BAD=，∠DAC=，AB=16，求BD、A

3、C的长及sinC的值.分析：这个问题中作为一个特殊角，并没有放在现有的直角三角形中，所以可以考虑把放在直角三角形中，以充分的利用这个条件，所以过点D作直角，但过点D构造直角三角形可以有两种方法，DE⊥AC，或DE⊥AD，但作DE⊥AD时，又可以得到平行线型的相似三角形，所以可以考虑后面一种形式。设DE为x，可以得到AB=2x，AD=，又AB=16，所以x=8，在直角三角形ABD中，AD、AB都已经知道可以计算出BD，从而知道了CD的长度，本题可以解答了。对于解直角三角形的应用，我们要掌握五种基本情况，（解知道一边和一

4、角的直角三角形，以及知道两条边的直角三角形。）和在测量中的两个基本情况。在图1中，可以表示AB的长度为，在图2中可以表示AD的长度为，对于其他的情况总可以转化到这些情况中来。特别注意的是画出正确的示意图，并正确的表明已知和未知条件。