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时间:2020-07-28
《青羊区初2016届第二次诊断性测试题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、试卷A参考解答一.填空题(每小题4分,共28分)1.设二元函数,则(或).2.二元函数具有二阶连续偏导数,,则().3.空面在点(1,1,3)处的切平面方程是().4.设平面区域D是由和所围成,则二重积分().5.设空间曲面S:,则曲面积分().6.设平面闭曲线L是由所围成,则曲线积分().7.微分方程满足时的特解是().二.计算题(每小题9分,共45分)1.设确定的二元函数,求(1),(2),.解:(1)对方程两边微分:把x=0,y=0代入方程可得,再代入上式(2)2.设空间区域W是由与所围成,计算三重积分.解:根据函数的奇偶性,第4页3.设平面曲线L:从点A(0,0
2、)到B(2,0),计算曲线积分.解:根据格林公式,4.设空间曲面S:,方向指向外侧,计算曲面积分.解:设辅助面S1:方向指向上侧,根据高斯公式,5.求微分方程的通解.解:齐次方程的特征方程,其特征根为所以齐次方程的通解为.对于非齐次方程,假设其特解为,将它求导代入原方程,可得所以,从而原方程的通解为三.综合题(每小题9分,共27分)1.求函数在约束条件:与下的最大值和最小值.第4页解:令将这两个点分别代入目标函数,可得最大值和最小值另解:代入目标函数,…………2.已知微分方程是一个全微分方程.(1)求常数A,B的值.(2)求该微分方程的通解.(3)计算曲线积分的值.解:
3、(1)由于,根据全微分方程的条件.(2)根据微分公式,所以微分方程的通解:.(3)曲线积分第4页3.设二元函数.(1)求证:二元函数在点(0,0)处不可微.(2)求证:函数在点(0,0)处沿任意方向的方向导数都存在.证明:(1)根据偏导数定义讨论极限其值随角度q而变化,所以极限不存在,从而在点(0,0)处不可微.(2)任意给定平面上的一个单位向量,根据方向导数定义函数在点(0,0)处沿任意方向的方向导数都存在.第4页
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