青羊区初2016届第二次诊断性测试题.doc

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1、试卷A参考解答一．填空题(每小题4分，共28分)1．设二元函数,则(或).2．二元函数具有二阶连续偏导数,，则().3．空面在点(1,1,3)处的切平面方程是().4．设平面区域D是由和所围成，则二重积分().5．设空间曲面S：，则曲面积分().6．设平面闭曲线L是由所围成，则曲线积分().7．微分方程满足时的特解是().二．计算题(每小题9分，共45分)1．设确定的二元函数，求(1),(2),.解：(1)对方程两边微分：把x=0,y=0代入方程可得，再代入上式(2)2．设空间区域W是由与所围成，计算三重积分.解：根据函数的奇偶性，第4页3．设平面曲线L：从点A(0,0

2、)到B(2,0)，计算曲线积分.解：根据格林公式，4．设空间曲面S：，方向指向外侧，计算曲面积分.解：设辅助面S1：方向指向上侧，根据高斯公式，5．求微分方程的通解.解：齐次方程的特征方程，其特征根为所以齐次方程的通解为.对于非齐次方程，假设其特解为，将它求导代入原方程，可得所以，从而原方程的通解为三．综合题(每小题9分，共27分)1．求函数在约束条件：与下的最大值和最小值.第4页解：令将这两个点分别代入目标函数，可得最大值和最小值另解：代入目标函数，…………2．已知微分方程是一个全微分方程.(1)求常数A,B的值.(2)求该微分方程的通解.(3)计算曲线积分的值.解：

3、(1)由于，根据全微分方程的条件.(2)根据微分公式，所以微分方程的通解：.(3)曲线积分第4页3．设二元函数.(1)求证：二元函数在点(0,0)处不可微.(2)求证：函数在点(0,0)处沿任意方向的方向导数都存在.证明：(1)根据偏导数定义讨论极限其值随角度q而变化，所以极限不存在，从而在点(0,0)处不可微.(2)任意给定平面上的一个单位向量，根据方向导数定义函数在点(0,0)处沿任意方向的方向导数都存在.第4页