二值图象的形态分析算法.doc

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1、第三章二值图象的形态分析算法3.1击中击不中变换在图象分析中，同时探测图象的内部和外部，而不仅仅是局限于探测图象的内部或图象的外部，对于研究图象中物体与背景之间的关系，往往会起到很好的效果。一个物体的结构一般可以通过物体内部各种成分之间的关系来确定。为了研究物体(在这里指图象)的结构，可以逐步地利用各种成分(如各种结构元素)对其进行检验，指定哪些成分包括在图象内，哪些包括在图象外，从而最终确定图象的结构。击中元素就是在这个意义上提出来的。在第二章提到的各种运算中，运算原理本质上均是基于结构元素是否全部包含在集合A或它的补集Ac中，而实际中还存在一些中间状态，即结构元素与A和

2、Ac均相交。在上述运算中，对它们均采取一致的政策而不管相交的结构。然而在实际中，这些相交结构常常会包含丰富的信息。为提取特定的相交结构信息，采用击中击不中变换可以达到此目的。数学形态学里的击中击不中变换是形状检测的一种基本工具。当利用结构元素腐蚀一幅图象时，腐蚀的过程相当于对可以填入结构元素的位置作标记的过程。虽然标记点取决于原点在结构元素中的相对位置，但输出图象的形状则与此无关。这是因为改变原点的位置，仅仅会导致输出结果发生平移。同样的结论也适合于腐蚀的对偶运算—膨胀。膨胀是对图象补集作腐蚀运算所得结果的补集。击中击不中变换(也称Serra变换)[3-4]在一次运算中同时

3、可以捕获到内外标记。击中击不中变换需要两个结构基元C和D，这两个基元被作为一个结构元素对B=(C，D)，一个用来探测图象内部，另一个用来探测图象外部，其定义为:由定义可见，击中运算相当于一种条件比较严格的模板匹配。它不仅指出被匹配点所应满足的性质，即模板的形状，同时也指出这些点所不应满足的性质，即对周围环境背景的要求。即A*B的集合包含同时满足下列条件的点:①C在A中找到一个匹配(击中);②D在A的补集中找到一个匹配(对A击不中)。A*B的集合还可以这样描述:当且仅当C平移到某一点时可填入A的内部，D平移到该点时可填入A的外部时，该点才在击中击不中变换的输出中。显然，C和D

4、应当是不连接的，即C∩D=Φ，否则便不可能存在两个结构元素可同时填入的情况。因为击中击不中变换是通过将结构元素填入图象及其补集完成运算的，故它通过结构元素对探测图象和其补集之间的关系。变换过程如图3.1所示:C(击中结构元素)D(击不中结构元素)输入图象击中击不中输出图3.1击中击不中变换根据腐蚀的定义，我们还可以将击中击不中变换表示为:A*B={x:C+xA;D+xAc}(3.2)若C为空集，条件D+xAc永远成立，则上式变为:A*B={x:C+xA}=AB(3.3)因此，腐蚀可以看作是击中击不中变换的一个特例。击中击不中变换可广泛用于细化、形状识别与定位[5]。根据击中

5、击不中变换的定义，我们可构造这样一个例子。设有一个集合A，对于给定的图象X，假定X中有包括A在内的多个不同物体。我们的目的是识别和定位其中的A物体。此时，取一个比A稍大的结构元素对B且使得A不与B的边缘相交。令C=A且D=B-A，那么X*B将给出且仅给出所有X中与A全等的物体的位置。在图象中包含噪声和形变的情况，可以取一个适当的A的子集作为C，另取一个适当的B一A的子集作为D，那么X*B将给出且仅给出所有X中与A的误差在设定范围内的物体的位置。3.2细化在二值图象处理领域，细化是很重要的一个处理环节。如干涉条纹图象，由于条纹粗、宽而边缘弥散，不细化成线状就没有办法精确取数计

6、算它。另一方面，一个连接成分如果能用线状结构去表征它的特征，无论在图象目标形状分析、特征提取、模式识别和数据压缩等应用中都有重要意义。所谓细化，通俗地说就是把一个具有一定面积的区域用一条(或一组)曲线(或细线)来代表它。从广义角度来说，细化操作属于连接成分的变形操作。如果将研究的连接成分(集合)用符号“1”来表示，背景用符号“0”来表示。则细化操作就是用改变连接成分的形状使符号“l”中某些象素由“1”变成“0”，迭代这一过程，直到最后由一组单个象素组成的一组曲线(或细线)来代表整个区域。这组曲线(或细线)应保留连接成分的连通性和轮廓的几何特征。这一过程就是细化操作过程。简单

7、地讲，细化算法就是重复地剥离二值图象的边界象素，特别是0→1变化处的象素的算法，但是剥离边界象素必须保持目标的连通性而且使之最终成为单象素宽的图象骨架。3.2.1形态学细化算法许多数学形态学算法都依赖于击中击不中变换[6]。其中，起源于图象集合运算的数学形态学细化算法便是一种常见的使用击中击不中变换的形态学算法。其基本思想是，在给定系列具有一定形状的结构元素后，顺序循环地删除满足击中变换的象素，具体描述如下:对于结构元素对B:(C，D)，利用B细化A定义为:AB=A·(A*B)(3.4)即AB为在A中去掉A被B击中