《二项式定理》教案（第1课时）.doc

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1、《二项式定理》教案（第1课时）执教人：魏征【教学目标】知识与技能：1．理解、掌握二项式定理及二项展开式的通项公式；2．能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念；3．能解决二项展开式有关的简单问题．过程与方法：1．能从特殊到一般理解二项式定理；2．培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力．情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法．【教材分析】二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值．中学教材中的二项式定理主要

2、包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等．通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成．二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础．通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点．在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习．【授课类型】新授课【课时安排】3课时【重点

3、难点】重点：会用计数原理分析，的展开式，并归纳、猜想出二项式定理．难点：用计数原理分析二项式的展开过程，并归纳、猜想出二项式定理．【教学过程】模块一：自主学习1．乘积展开后，共有45项．2．写出当时，的展开式．；；．①展开式中项数为2，每项的次数为2；②展开式中项数为3，每项的次数为3，的次数规律是：按降幂排列，从第一项开始，次数由2逐项减1直到零；的次数规律是：按升幂排列，从第一项开始，次数由零逐项增1直到2．③展开式中项数为4，每项的次数为4，的次数规律是：按降幂排列，从第一项开始，次数由3逐项减1直到零；的次数规律是：按升幂排列，从第一项开始，次数由零逐项增1直到3．自学教材第29页—

4、第30页，并回答下列问题：问题1：你能用学过的两个计数原理来分析、说明、的展开式中每一项的来历吗？问题2：你能仿照上面的过程将展开吗？的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，，，，，展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取的情况有1种，即种，的系数是；恰有1个取的情况有种，的系数是；恰有2个取的情况有种，的系数是；恰有3个取的情况有种，的系数是；有4都取的情况有种，的系数是．∴．《二项式定理》教案（第1课时）·第3页(共4页)《二项式定理》教案（第1课时）·第4页(共4页)模块二：问题探究1．你能猜想出的展开式吗？2．你能证明猜想的结果吗？二项式定理：（1）的展开式的各项都是次式，

5、即展开式应有下面形式的各项：，，…，，…，，（2）展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取的情况有1种，即种，的系数是；恰有1个取的情况有种，的系数是；……；恰有个取的情况有种，的系数是；……；有都取的情况有种，的系数是．∴．这个公式叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做的展开式，二项式定理的展开式共有项，其中叫做二项式系数，式中叫做二项展开式的通项，用符号表示，通项为展开式的第项，即．小结：二项展开式形式上的特点（1）它有项；（2）各项的次数都等于二项式的幂指数，即a与b的指数的和为；（3）字母按降幂排列，从第一项开始，次数由逐项减1直到零；字母按升幂排列，从第一项开始，次数由零逐项增1直

6、到；（4）二项展开式中，系数叫做（第）二项式系数，它们依次为，这是一组仅与二项式的次数有关的个组合数，而与无关．特别地：在二项式定理中，设，则得到公式：．模块三：典例分析例题：求出展开式．补充：（1）求出展开式中含的项；（2）求出展开式中的第六项以及相应的系数；（3）求出展开式中的第六项的二项式系数．小结：对有关二项式展开式中特殊项及其系数问题，一般都采用通项公式解决．模块四：实战演练1．求的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数．2．化简．3．写出的展开式的第项．【课堂小结】（1）二项式定理的探索思路：观察——归纳——猜想——证明；（2）二项式定理及通项公式的特点．【课后作业】课本习

7、题1.3A组2，3，4【板书设计】一、新课引入二、讲解新课1、二项式定理2、二项式定理的证明3、二项式系数4、通项5、系数问题三、典型分析四、实战演练五、课堂小结六、课后作业《二项式定理》教案（第1课时）·第3页(共4页)《二项式定理》教案（第1课时）·第4页(共4页)