高三数学 第69课时 二项式定理教案

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1、课题：二项式定理教学目标：正确理解二项式定理，能准确地写出二项式的展开式会区分项的系数与项的二项式系数掌握二项式定理在近似计算及证明整除性中的应用.熟练掌握二项式定理的基本问题――通项公式及其应用.教学重点：利用二项式展开式可以证明整除性问题，讨论项的有关性质，证明组合数恒等式，进行近似计算，代数式求值，放缩法证明不等式.（一）主要知识及主要方法：二项式定理及其特例：，二项展开式的通项公式：常数项、有理项和系数最大的项：求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性.

2、二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数，定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（）．直线是图象的对称轴.增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值.各二项式系数和：∵，令，则在使用通项公式时，要注意：通项公式是表示第项，而不是第项.展开式中第项的二项式系数与第项的系

3、数不同.通项公式中含有五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程（或方程组）.这里必须注意是正整数，是非负整数且≤.证明组合恒等式常用赋值法.要正确理解二项式定理，准确地写出二项式的展开式.要注意区分项的系数与项的二项式系数.二项式展开式系数可用通项公式及组合知识.用二项式定理进行近似运算，关键是恰当地舍取不影响精度的项，一般地：当很小时，有.（二）典例分析：问题1．（全国Ⅱ）的

4、展开式中常数项为（用数字作答）.求展开式中的系数（要求用两种方法解答）.求展开式中系数最大的项求展开所得的多项式中，系数为有理数的项数问题2．已知，则（安徽文）已知，则的值等于．（浙江）若多项式，则（天津）设，则问题3．求的近似值（精确到）已知能被整除，则最小值问题4．求证：≤（）；你能把不等式中的上限变得更小些吗？（三）课后作业：展开式中含项的系数是展开式中的系数是的展开式中的系数是今天是星期日，不算今天，再过天后的第一天是星期几？（）被除后的余数是设，则的反函数设，则的值为若则（届西工大附中模拟文）设为满足的最大自

5、然数,则_____（四）走向高考：(湖北)的展开式中整理后的常数项为（全国Ⅱ）的展开式中项的系数是（江西）已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于（陕西文）的展开式中项的系数是（用数字作答）（四川）设函数，且当时，求的展开式中二项式系数最大的项；对任意的实数，证明＞是的导函数）是否存在，使得＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出的值；若不存在，请说明理由.（陕西）已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对任意给定的正整数（≥），数列满足（），，求．论并求出的值;若

6、不存在,请说明理由.