高三数学第一轮复习 第69课时 二项式定理（2）教案

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1、二项式定理（2）一．复习目标：1．能利用二项式系数的性质求多项式系数的和与求一些组合数的和．2．能熟练地逆向运用二项式定理求和．3．能利用二项式定理求近似值，证明整除问题，证明不等式．二．课前预习：1．的展开式中无理项的个数是（）848586872.设，则等于（）3．如果，则128．4.=．5.展开式中含的项为．6．若，则.四．例题分析：例1．已知是等比数列，公比为，设（其中），且，如果存在，求公比的取值范围．解：由题意，，∴．如果存在，则或，∴或，故且．例2．(1)求多项式展开式各项系数和．(2)多项式展开式中的偶次幂各项系数和与奇次幂各项

2、系数和各是多少？解：（1）设，其各项系数和为．又∵，∴各项系数和为．（2）设，∴，，故，，∴展开式中的偶次幂各项系数和为1，奇次幂各项系数和为-1．例3．证明：（1）；（2）；（3）；（4）由(i)知例4．小结：五．课后作业：班级学号姓名1．若的展开式中只有第6项的系数最大，则不含的项为（）462252210102．用88除，所得余数是（）018803．已知2002年4月20日是星期五，那么天后的今天是星期．4．某公司的股票今天的指数是2，以后每天的指数都比上一天的指数增加，则100天后这家公司的股票指数约为2.442（精确到0.001）．5

3、．已知，则（1）的值为568；（2）2882．6．若和的展开式中含项的系数相等（，），则的取值范围为7．求满足的最大整数．原不等式化为n·2n-1＜499 ∵27=128，∴n=8时，8·27=210=1024＞500．当n=7时，7·26=7×64=448＜449．故所求的最大整数为n=7．8．求证：证明 由(1+x)n·(1+x)n=(1+x)2n，两边展开得：比较等式两边xn的系数，它们应当相等，所以有：9．已知(1＋3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项．∴n＝15或n＝-16(舍)设第r＋1项与

4、第r项的系数分别为tr+1，tr∴tr+1≥tr则可得3(15-r＋1)＞r解得r≤12∴当r取小于12的自然数时，都有tr＜tr+1当r＝12时，tr+1=tr