人教A版3.1.2用二分法求方程的近似解.ppt

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1、13.1.2用二分法求方程的近似解1541年，意大利数学家塔尔塔利亚（N.Tartaglia,约1499-1557）给出了三次方程的一般解法；1545年，意大利数学家卡尔达诺（G.Cardano,1501-1576）的名著《大术》一书中，记载了费拉里（L.Ferrari,1522-1565）的四次方程的一般解法；1824年，挪威年轻的数学家阿贝尔（N.H.Abel,1802-1829）成功地证明了五次以上一般方程没有根式解.你能用几种方法求方程的近似解？引例：能缩小函数零点所在的区间范围吗？不用求根公式和配方法，你能得到方程的正根

2、的大致范围吗？区间长度缩小到何时为止？对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)•f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection)二分法的定义：区间端点函数值的符号根所在区间区间中点的值中点函数值的符号f(1)<0,f(2)>0(1.5,1.625)f(1.5)<0,f(2)>0f(1.5)<0,f(1.75)>0f(1.5)<0,f(1.625)>0f(1.5625)<0,f(1.625)>0f(1.5)<0(1.5,1

3、.75)(1.5,2)(1,2)(1.5625,1.625)1.51.751.6251.5625f(1.75)>0f(1.625)>0f(1.5625)<0二分法用来解决哪类数学问题？求函数零点的近似值，即方程的近似解二分法使用的条件？1、函数f(x)有零点；2、函数f(x)在零点所在的某个区间[a,b]连续不断且f(a)•f(b)<0用二分法求方程f(x)=0近似解的步骤如下：3、判断是否达到精确度ε，即若

4、a-b

5、<ε则得到根的近似值,否则重复步骤2~31、确定方程的根的初始区间(a,b);2、求区间（a,b）的中点，计算f(c);（

6、2）若f(a).f(c)<0，则x0∈(a,c);（3）若f(c).f(b)<0，则x0∈(c,b);（1）若f(c)=0，则=c就是方程的根；例2用二分法求方程lgx=3-x的近似解（精确度0.1）练习：下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的图号是（）ADCBxxxyyyoooxyo小结1.二分法的定义；2.用二分法求方程近似解的步骤；3.形成用函数的观点处理问题的意识；4、二分法中渗透的逼近思想和循环操作为今后理解极限和算法奠定了基础。再见