两角和与差的三角函数(一).ppt

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1、两角和与差的三角函数考试要求：1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；3、会利用公式以及逆用公式进行化简、计算及证明一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）两角和与差的余弦cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβcos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ（2）两角和与差的正弦sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ1、公式（3）两角和与差的正切2、公式的简单应用（1）若cos（θ+）=，θ∈（0，）则si

2、nθ=。（2）在△ABC中，tanA=，tanB=，则tanC=。（3）求函数y=sinx+cosx，x∈（0，π）的值域。3、公式的拓展及应用（1）两角和与差的余弦变形cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβcos（α+β）+cos（α-β）=2cosαcosβ①和差化积、积化和差的推导方法②tanαtanβ=（2）两角和与差的正弦变形sin（α+β）-sin（α-β）=2cosαsinβsin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ①和差化积、积化和差的推导方法②cotαtanβ=应用1、已知锐角△AB

3、C中，sin（A+B）=sin（A-B）=求证：tanA=2tanB。2、求值（1）csc10°-4sin70°（2）3、已知tan（α-β）=，tanβ=-，且，α、β∈（0，π），求2α-β的值。4、若α、β∈（0，π），cosα=，tanβ=，求α+2β的值。5、已知0≤y＜x＜π/2,且满足tanx=3tany，求x-y的最大值。（2）两角和与差的正切变形tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)tan(α+β)=tanα+tanβ+tan(α+β)tanαtanβtanα-tanβ=tan(α-β)(1

4、+tanαtanβ)tan(α-β)=tanα-tanβ-tan(α-β)tanαtanβ1、tan34°+tan26°+tan34°tan26°=.2、在△ABC中，（1+tanA）（1+tanB）=2则C=。若△ABC中，A、B、C成等差数列，则：=。应用二倍角的正弦、余弦、正切1、公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α变形知识要点3.衍生公式与万能公式：应用（1）已知α为第二象限角，且sinα=求的值。分析：1、由题设分别求出sinα，cosα代入。2、将所求

5、表达式化简后再计算。3、将角作为整体化简计算。2、几种特殊结构表达式的化简（1）cosxcos2xcos4x…cos2n-1x=（2）（3）(4)例题（1）题设条件中一般不会直接给出某个单角的三角函数值。（3）已知0＜x＜，sin（-x）=，求的值。（2）已知sin（α-β）=，sin（α+β）=，且α-β∈，α+β∈求：cos2α与cos2β的值。1、求cos36°cos72°的值。2、求sin6°cos24°sin78°cos48°的值。应用3、化简3、求值：sin50°(1+tan10°)4、设α∈（，π）化简：综合应用1、

6、已知α、β都是锐角，且{求α+2β的值2.求值3、已知8sinα+10cosβ=5，8cosα+10sinβ=5，求证：sin（α+β）=-sin（+α）4、已知函数f（x）=asinx+bcosx（1）当f（）=，且f（x）最大值为时，求a，b的值。（2）当f（）=1，且f（x）最大值为k时，求k的取值范围。5、关于x的方程sinx+cosx+a=0，在（0，2π）内有两个相异解α，β。（1）求a的取值范围；（2）求tan（α+β）的值。6、设f（x）=1+2cosx+3sinx，如果对于任意的x∈R，af（x）+bf（x-c）

7、=1都成立。试确定常数a，b，c的值。练习