《基本不等式的证明》(第1课时)课件1苏教版.ppt

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1、基本不等式问题引入1、两个正数a，b的等差中项是_____;两个正数a，b的等比中项是_____;2、对两个正数a,b，又叫做正数a与b的___________.算术平均数3、对两个正数a,b，又叫做正数a与b的___________.几何平均数那么两个正数a,b的算术平均数与几何平均数之间具有怎样的大小关系呢？3.4.1基本不等式的证明试自己列举一些正数a,b,分别计算它们的算术平均数与几何平均数并比大小，总结规律并猜想：猜想：对任意两个正数a、b,此不等式是可以证明的，而且证明方法有很多种。证法1：当且仅当即时，取“”。证法2

2、：要证，只要证只要证只要证因为最后一个不等式成立，所以成立，时，取”。当且仅当证法3：对于正数有，3.4.1基本不等式的证明结论：对任意两个正数a、b,即两个正数的算术平均数不大于它们的几何平均数，当且仅当它们相等时取等号.我们把不等式叫做基本不等式.当且仅当a=b时取等号“=”.思考：你能给出基本不等式的几何解释吗？探究：ABCDE1、如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则CD=＿＿,半径=＿＿＿＿２、你能用这个图形得出基本不等式几何解释吗?ab半弦

3、不大于半径数学应用：例1、设a,b为正数，证明下列不等式：证明：（1）∵为正数，∴也为正数，由基本不等式得∴原不等式成立。（2）∵均为正数，由基本不等式得∴原不等式成立。例2.已知求证：证：∵以上三式相加：∴当且仅当a=b=c时等号成立例3：证明:当且仅当a=b=c时等号成立变式、已知a、b、c都是正数，a+b+c=1,求证：（1–a）（1–b）（1–c）≥8abc。思考题：求证:证明：当且仅当即a=5时,等号成立.变式：已知函数求此函数的最小值并求出此时的x的取值。2.给出下列结论：（1）若则（2）若则（3）若，则（4）若其中正

4、确的有巩固练习：1.课本（3）,（4）回顾小结：1.基本不等式其应用条件；2.不等式证明的三种常用方法；3.利用基本不等式去证明其它不等式或求最值。课堂作业：1，2，3，5再见!