2010高考数学专题复习课件：12对数与对数函数.ppt

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1、对数与对数函数如果a(a>0,a1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式.三、对数恒等式1.负数和零没有对数;2.1的对数是零,即loga1=0;3.底的对数等于1,即logaa=1.二、对数的性质一、对数自然对数:(lnN).常用对数:(lgN),alogaN=N(a>0且a1,N>0).函数y=logax(a>0,且a1)叫做对数函数,对数函数的定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞).如果a>0,a1,M>0,N>0,那么:

2、四、对数的运算性质五、对数函数(1)loga(MN)=logaM+logaN;(2)loga=logaM-logaN;MN(3)logaMn=nlogaM.六、对数函数的图象和性质图象性质(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:R(3)过点(1,0),即x=1时,y=0.(4)在(0,+∞)上是增函数.(4)在(0,+∞)上是减函数.yox(1,0)x=1y=logax(a>1)a>1yox(1,0)x=1y=logax(0

3、ogab;amnmlogab=.logba11.已知函数f(x)=lg,若f(a)=b,则f(-a)等于()1-x1+xb1A.bB.-bC.D.-b12.若函数f(x)=logax(0loga(1+);③a1+aa1+.1a1aa1a1A.①③B.①④C.②③D.②④A4.若0

4、x+5)的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B5.如果loga3>logb3>0,则()A.0logbaB.

5、logab+logba

6、>2C.(logba)2<1D.

7、logab

8、+

9、logba

10、>

11、logab+logba

12、10.方程lg(4x+2)=lg2x+l

13、g3的解是.x=0或18.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么()A.=+B.=+C.=+D.=+b1a1c1b2a2c2b1c1a2b2c2a1B9.若(log23)x-(log53)x≥(log23)-y-(log53)-y,则()A.x-y≥0B.x+y≥0C.x-y≤0D.x+y≤0B1.化简下列各式:(1)(lg5)2+lg2·lg50;=1.解:(1)原式=(lg5)2+lg2(lg2+2lg5)=(lg5)2+(lg2)2+2lg2lg5=(lg5+lg2)2=1.典型例题(3)lg5(lg8+lg1000)+(l

14、g2)2+lg+lg0.06.16(3)原式=lg5(3lg2+3)+3lg22-lg6+lg6-2=3lg5lg2+3lg5+3lg22-2=3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2=3(lg2+lg5)-2=1.(2)2(lg2)2+lg2·lg5+(lg2)2-lg2+1;=lg2+1-lg2=lg2(lg2+lg5)+(1-lg2)(2)原式=lg2(2lg2+lg5)+(lg2-1)2解:由11,00,logn4<0,原不等式成立.解:由已知logm4>logn4,可分情况讨论

15、如下:∴m>1>n>0;log4mm>1;2.已知1logn4,比较m,n的大小.loga<0,logb<0,logab>1.baba∵0>loga>logb,baba∴logalogbb=,1212∴logab>logba>>logb>loga.12baba②当m>1,n>1时,由logm4>logn4>0得:③当0logm4>log

16、n4得:log4m1>n>0或n>m>1或0