等腰三角教案.doc

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1、等腰三角形教案【教学目标】1.知识与能力理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．　　2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．【教学重点】理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质，能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．【教学难点】等腰三角形性质的证明和应用．【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．【教学工具】长方形的纸片、三角板【教学过

2、程】一、创设情境，引出课题1、如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到了一个什么图形？图（1）2、画出图形，总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．二、引导观察，猜想性质提问1：活动中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？提问2：对称轴在哪里？沿着对称轴对折有哪些重合的线段和角？重合的线段重合的角提问3：从上表中你能猜想等腰三角形具有什么性质吗？（引导学生归纳出等腰三角形的性质）性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性

3、质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．三、引导推理，论证性质1、提问：据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么？（引导学生分析性质（1）的题设和结论画出图形，写出已知和求证）2、提问：证明两个角相等，我们一般用什么方法。（引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形）3、分析三种辅助线作法，让三位学生上黑板写出证明过程。已知△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C；图（2）证明：①作BC上的中线AD，②作AD⊥BC，垂足为D③作∠A的角平分线AD∴BD=CD∴∠ADB=∠ADC＝90

4、°∴∠BAD=∠CAD，．在△ABD和△ACD中在△ABD和△ACD中在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴△ABD≌△ACD（HL）,∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B=∠C，∴∠B=∠C，∴∠B=∠C4、以上证明论证了性质1，并引导学生用几何语言描述在△ABC中AB=AC∴∠B=∠C，（证明两个角相等又多了一种方法）5、提问由△ABD与△ACD全等还可得出哪些相等的角和边？由证明①得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°验证了等腰三角形的中线平分顶角并且平分底边。由证明②得∠BAD=∠CAD，BD=CD验证了等腰三角形的高平分顶

5、角并且平分底边。由证明③得∠ADB=∠ADC＝90BD=CD验证了等腰三角形的角平分线平分底边并且垂直底边。由以上三个结论论证了性质2。四、运用性质，解决问题1、口答题：（1）等腰三角形的顶角等于36°，它的底角是多少？（2）等腰三角形的顶角等于120°，它的底角是多少？2、如图（3），在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．（引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．3、变式练习：（1）等腰三角形的一个角等于36°，它的另外两个角是多少度？（2）等腰三角形的一个角等于120°，

6、它的另外两个角是多少度？4、课本P51页练习（2）五、课堂小结，知识梳理通过这节课的学习，同学们知道了等腰三角形的什么性质？证明两个角相等有哪些方法？在证明等腰三角形时，我们一般添咖什么样的辅助线？请同学们谈谈上这节课的收获。作业：课本P51页练习（3）