等腰三角形优秀教案.doc

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1、等腰三角形(第1课时)【教学目标】1.知识与能力理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的两个性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题.2.过程与方法在探索等腰三角形性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与牛活的联系，体会轴对称在研究儿何问题中的作用。3•情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯.【教学重点】探索并证明等腰三角形的性质・【教学难点】性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解。【教学方法】创设情境一主体探究一合作交流一应用提高.【教学过程】一、创设情境活动1如图(1

2、),把一张长方形的纸按图屮虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的AABC有什么特征?BDC二、探究新知师生活动：学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流.设计意图：让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备，问题2：仔细观察自己剪出的等腰腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗?把剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表:重合的线段重合的角师生活动：学生独立思考后尝试着概括自己剪出的等腰三角形纸片的特征，并汇报交流，学生如果不能发现结论，或者对结论概括得不全面，

3、教师作如下提示：把剪岀的等腰三角形纸片沿折痕对折，找岀其中重合的线段和角，并说明这些线段和角在等腰三角形中的名称，由此概括出等腰三角形的特征设计意图：让学生首先从一个等腰三角形开始研究，发现其特殊性追问1：剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？师生活动：学生相互比较，得出结论追问2：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？师生活动：学生动手操作，相互比较，互动交流，得出性质1和性质2.教师给出性质的简写形式，并着重

4、引导学生分析“三线合一”的含义是什么，从而将其分解为如下三个结论（1）等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高（2）等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线（3）等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的屮线设计意图：通过丰富的感性材料，让学生在反复比较的过程中发现等腰三角形共同的、本质特征；体会认识事物的一般方法一一由特殊到一般，进一步培养学牛抽象概括括能力；让学生真正解“三线合一”的含义，会将“三线合一”分解成三个命题，体会等腰三角形性质2的内容实质。问题3利用实验操作的方法我们发现并概括出等腰三

5、角形的性质1和性质2,对于性质1你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗?A图（2）已矢UZWC中，AB=AC.求证：ZB=ZC；A图（3）学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证ZB=ZC,根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明.教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程屮注意学生表述的准确性和严谨性

6、AB=AC（解答〕在ZVIBD和△ACD中＜AD=ADBD=CD所以△ABD^^ACD(SSS),所以ZB二ZC,ZBAD=ZCADfZADB=ZADC=90°・追问：你还能用其他方法证明性质1吗？师生活动动：学生尝试用多种方法证明性质1,可以作底边的高线或顶角的角平分线，然后交流。设计意图：让学生在运用不同方法话明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性。问题4性质2可以分解为三个命题，我们先证明“等膜三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”，另外两个的证明可以在证得这个的基础上顺带提示即可。师生活动：在数

7、师引导下，学生根据结论画出图形，写出已知、求证并证明设计意图：让在学生经历完整的命題证明过程中，理解等腰三角形性质简捷表述形式的真正含义，会进行文字语言、符号语言、图形语言间的转换，能从操作实验中发现辅助线的添加方法验轴助线的添加与解决问题思略的相关性，提高添加辅助线的自觉性和能动性。追问在等腰三角形性质的探素过程和证明过程中，“折痕^辅助线"发挥了非常重要的作用。由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？师生活动：学生回答一一等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。设计

8、意图：让学生理解等腰三角形的轴对称性，并体会它在探索和证明等腰三角形性质的过程中的重要作用。追问2：从等腰三角形性质的结论中，你有何收获？师生活动：学生回答一一可以用来证明两个角相等、两条线段相等以及线段垂直关系设计意图：让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义一它既是全等知识的运用和延续又是证明两个角相等、两条钱段相等、钱段垂直关系的更为简捷的途径和方法，启