磁的高斯定理和安培环路定理课件.ppt

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1、第三节磁场高斯定理与安培环路定理GausstheoremandAmperecircuitaltheoreminmagneticfield1.磁感应线(magneticinductionline)B磁场的高斯定理(Gausslawofmagneticfield)①磁感应线上每一点的切线方向：该点磁感应强度B的方向。②通过磁场中某点处垂直于B的单位面积上的磁感应线数目，等于该点的B值。—某处磁感应线的数密度等于该处B的大小θBdS⊥dSθ从图上几何关系可知：则有：B也叫磁通密度⑵B线的性质：①磁感应线是无头无尾的闭合曲线

2、；③磁感应线密集的地方B较强，稀疏的地方B较弱。B大B小②空间两条磁感应线不会相交；④磁感应线与电流线互相套合，磁感应线的方向与电流方向遵从右手法则或右手螺旋关系。IIII2.磁感应通量(磁通量)φm(magneticflux)⑴定义：通过某一面积的磁通量等于穿过这一面积的磁感应线的根数——用φm表示。⑵计算：θBdS⊥dSθ单位：韦伯(Wb=Tm2)通过整个曲面(非闭合)的磁通量φm：SθBdS注意：中学的公式成立的条件——B是常矢，面是平面。通过任意闭合曲面S上的的磁通量φm：Bθθ磁感应线穿出处：</2dφm>

3、0磁感应线穿入处：>/2dφm<0=/2dφm=0Bθθ由于磁感应线是闭合曲线，则穿进一个闭合曲面的磁感应线和穿出的一定相等，所以通过任意闭合曲面的磁通量恒为零。即3.磁场的高斯定理（磁通连续原理）(Gausslawofmagneticfield)此式说明磁场是无源场,磁感应线是闭合曲线，磁单极即磁荷不存在。通过任意闭合曲面的磁通量恒为零。封闭曲面真空中稳恒磁场的安培环路定理是保守场从静电场的电场线是非闭合的，静电场的环流→电势磁感应线是闭合的，磁场是非保守场→无磁势涡旋场一、真空中稳恒磁场的安培环路定理在真空中

4、的恒定磁场内，磁感应强度B沿任意闭合环路的线积分——B的环流等于穿过积分环路的所有传导电流的电流强度的代数和的倍。2.数学表达式：——磁场为涡旋场(有旋场)——磁场为非保守场1.定理的表述：证明：我们以无限长直导线的特例来证明。1.安培环路包围导线（电流）且在垂直于导线的平面内在L路径上取一线元若I反向,则为钝角，○·2.安培环路不包围导线（电流）整个积分总可以分成一对对这样的线元，进行迭加。于是：○·3.多根导线穿过安培环路：4.环路不在一个平面内，这时把分解到平行与导线的平面和垂直于导线的平面+()真空中安培环路定理

5、任意回路的环流所围电流的代数和真空磁导率3.注意：②对电流的作和——仅对穿过环路L的电流的电流强度作代数和。但如果一载流导体与积分环路N次链套，则对环流有0NI的贡献。①电流的正负由积分时，在环路上所取的绕向决定——Ii可正可负，电流方向与环路绕向满足右手螺旋的电流为正，不满足的为负。不穿过的对环流没有贡献。I1I2LI3I4LI图中电流都是闭合电流③安培环路定律中的B是空间总磁感应强度——空间所有电流都对B有贡献，但公式右边只有环路内所包围的I内对环流有贡献。LI4I1I2I3PP点的BP是这四个电流共同产生的，且随

6、电流分布的变化而变化。三、环路定律的应用用它求出场强在静电场中：在恒定磁场中：用它求出磁感强度关键：是找到一个合适的环路L，使得：这需要产生磁场的电流具有某种对称性：轴对称，或者圆对称→圆环路，矩形环路。解：电流I均匀分布在整个横截面上电流密度处处相同：方向轴向向上①对称性分析：找出合适的环路IR电流分布轴对称→产生B也应是轴对称例1：求半径为R，载流为I的无限长均匀载流圆柱导体内外的磁感应强度的B分布。IdSjBRrLrpp··RdIdIp0rL在这样的环路L上：依安培环路定理有：方向：圆周切向且与电流方向满足右手螺

7、旋。Lr磁感应线是以轴为心的同心圆周——取为积分环路L圆柱体内离轴线为r的点：圆柱体外离轴线为r的点：讨论：①B沿径向的分布(方向是切向)rBRo②r→0时，B→0，而不象无限长直导线的磁场公式得出∞，说明场点离轴线距离r>>R时，才可把电流看成线电流。例2：内外半径分别为R1和R2的载流螺绕环内外的磁场分布。总匝数为N。IIrR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++.................................B剖面图解：电流分布圆对称，产生B也应是圆对称。磁感应线是以

8、轴为心的同心圆周—取为积分环路LrR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++.................................B∴螺绕环内：螺绕环外：BrR1R20r变量例3：无限长螺线管内外的磁感应强度...................++++++++++++++++