高斯定理安培环路定律

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1、8.3磁通量磁场中的高斯定理一磁感应线磁感应线是无头无尾的闭合曲线，磁场中任意两条磁感应线不相交。磁感应线与电流铰链。磁感应线方向和电流方向满足右手螺旋法则通电螺线管的磁感应线IB均匀B⊥SB均匀一般曲面闭合曲面2磁通量（magneticflux）12343磁场中的高斯定理穿过任意闭合曲面的磁通量为零。——高斯定理——这是无磁单极子的必然结果。高斯定理反映了稳恒磁场的基本性质之一：磁场是无源场。一安培环路定理静电场的环流为零稳恒磁场的环流如何呢？——说明静电场是保守场；对任何矢量场基本性质的研究，就是考察它的通量和环流。8.4

2、安培环路定理1.无限长直线电流，同心圆积分回路根据电流的走向，按右手螺旋方向取一条同心圆积分环路——安培环路（Amperianloop）磁场具有轴对称性，环路上各点的磁场都在切线方向，且大小处处相同。若电流方向相反只要积分环路符合右手螺旋法则，都有即而当电流走向和环路方向与右手螺旋方向相背时2.无限长直线电流，任意积分回路得如果环路内还有其它无限长直线电流,根据叠加原理，可知B方向的投影3.回路不环绕电流可见，电流若不在安培环路内，由它激发的磁场在这个环路上的环流就是零。ab与环路成右手螺旋关系的电流取正,反之取负。在真空中的

3、稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合曲线的环流,等于穿过该闭合曲线的所有电流强度的代数和的μ0倍。5.安培环路定理磁感应强度是环路上一点的磁感应强度，不是其它点的，环路上一点的磁感应强度是由环路内、外电流共同产生的，但磁感应强度的环流只与环路内的电流有关。与环路铰链的电流才对环流有贡献。安培环路定理揭示了磁场的基本性质之一，磁场是有旋场，是非保守场，不能引入势能的概念。①②6.说明：③环路定理只适用于闭合电流或无限电流.有限电流不适用环路定理，只能用毕奥—萨伐尔定律。与2匝电流铰链回路与电流铰链静电场稳恒磁场磁场没有保守性，它

4、是非保守场，或无势场电场有保守性，它是保守场，或有势场电场线起于正电荷止于负电荷静电场是有源场磁感应线闭合无自由“磁荷”磁场是无源场二安培环路定理的应用若电流分布具有高度对称性时，磁场分布也具有高度对称性。此时才可以应用安培环路定理计算磁感应强度的分布。利用安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。1.条件2.关键(1)环路要经过所研究的场点；(2)环路的长度便于计算；(3)要求环路上各点磁感应强度的大小相等，方向与环路方向一致（相同或相反），或者与环路垂直。3.环路选取原则或磁感应强度的方向与

5、环路方向垂直，目的:将写成长直密绕载流螺线管，单位长度上电流匝数为n，求螺线管内的磁感应强度分布。解：例题1：对称性分析管内磁感应线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零原因：无漏磁！螺线管内任取安培环路如图，cd段位于轴线上：由于环路内没有包围任何电流，按安培环路定理管内任一点的B与轴线上的B相同，即均匀场！性质：匀强磁场由于螺线管无限长，则Ba=Bb，Bc=Bd。选择安培环路如图所示：沿闭合回路的环流为：根据安培环路定理：所以

6、，长直载流螺线管内的磁场：场强大小已知：I、N、R1、R2，求密绕载流螺绕环内的磁场分布。解：例题2Amperianloop由对称性，根据安培环路定理取同心圆安培环路则已知I、R，电流沿轴向在截面上均匀分布，求“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布。解：例题3IR首先分析对称性电流分布——轴对称磁场分布——轴对称电流及其产生的磁场呈轴对称分布作积分回路如图r>R根据安培环路定理：得则沿该闭合回路的环流为：IR如图示，当时作积分回路如图根据安培环路定理：得则沿该闭合回路的环流为IR长

7、直载流圆柱面。已知I、RrRO讨论所以练习：环路定理求无限长直电流的磁场分布。R2R3IR1Ir课堂练习同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外半径分别为R2、R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。无限长导体板宽度2a载有稳恒电流，单位宽度上的电流强度为i。求：板中垂线外一点的磁感应强度。解：例题4建坐标系、取元电流dI=idy分析由对称性积分得讨论若板宽无限大，磁场分布如何？可在上述结果中令a→∞或令x→0，则得根据场的对称性，取矩形回路穿过导体板上述问题也可使用安培环路定理求解如下：电场、磁场中典型结论的比较外内

8、内外长直圆柱面电荷均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直线