磁场中的高斯定理和安培环路定理ppt课件.ppt

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1、注意：（1）对任意闭合曲面而言§11-4磁场中的高斯定理和安培环路定理微分形式表示不存在磁单极（2）不一定为0一、磁场的高斯定理(Gauss’theoremmagneticfield)例1、两平行载流直导线过图中矩形的磁通量求:两线中点l解：I1、I2在A点的磁场方向l如图取微元方向1）选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点o为圆心，半径为r的圆周路径L，其指向与电流成右旋关系。1.导出：可由毕—沙定律出发严格推证采用：以无限长直电流的磁场为例验证推广到任意稳恒电流磁场（从特殊到一般）二、安培环路定理(Ampere’scircu

2、lationtheorem)二、安培环路定理(Ampere’scirculationtheorem)1.安培环路定理的表述恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的0倍。表达式符号规定：穿过回路L的电流方向与L的环绕方向服从右手关系的，I为正，否则为负。不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。o设闭合回路为圆形回路（与成右螺旋）载流长直导线的磁感强度为2.安培环路定理的证明：无限长直电流的磁场o若回路绕向化为逆时针时，则对任意形状的回路与成右螺旋电流在回路之外多电流情况以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限

3、远的电流）均成立.安培环路定理安培环路定理即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.电流正负的规定：与成右螺旋时，为正；反之为负.注意问1）是否与回路外电流有关？2）若，是否回路上各处？是否回路内无电流穿过？与环路绕行方向成右旋关系的电流对环流的贡献为正，反之为负。如果规定与L绕向成右旋关系与L绕向成左旋关系统一为：若电流反向：2）选择在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径Ⅹ如果规定与L绕向成右旋关系，反之统一为：3）闭合路径不包围电流不穿过的电流：对上各点有贡献；对无贡献。穿过

4、的电流：对和均有贡献4）闭合路径不在垂直于电流的平面内5）空间存在多个长直电流时由磁场叠加原理2.推广：稳恒磁场的安培环路定理稳恒磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与真空磁导率的乘积.成立条件：稳恒电流的磁场场中任一闭合曲线—安培环路（规定绕向）环路上各点总磁感应强度（包含空间穿过，不穿过的所有电流的贡献）穿过以为边界的任意曲面的电流的代数和.例如：规定：与L绕向成右旋关系与L绕向成左旋关系注意：安培环路定理揭示磁场是非保守场（无势场，涡旋场）的环流：只与穿过环路的电流代数和有关与空间所有电流有

5、关穿过的电流：对和均有贡献不穿过的电流：对上各点有贡献；对无贡献静电场稳恒磁场磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场电场有保守性，它是保守场，或有势场电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场二安培环路定理的应用举例例1求长直密绕螺线管内磁场解1)对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿轴向,外部磁感强度趋于零，即.无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零.2)选回路.++++++++++++磁场的方向与电流成右螺旋.MNPO当时，螺绕环内可视为均匀场.例2求载流螺绕环内的磁场2）选回路.解1）对称性分

6、析；环内线为同心圆，环外为零.令例3无限长载流圆柱体的磁场解1）对称性分析2）选取回路.的方向与成右螺旋例4无限长载流圆柱面的磁场解IR三、安培环路定理的应用当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度1.无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性电流分布——轴对称磁场分布——轴对称已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布的方向判断如下：IR作积分环路并计算环流如图利用安培环路定理求作积分环路并计算环流如图利用安培环路定理求IR结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R讨论：长直载流圆柱面。已知：I、RrRO电场、磁场中典型结论的比

7、较外内内外长直圆柱面电荷均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直线练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,求的分布。已知：I、n(单位长度导线匝数)分析对称性管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零...............2.长直载流螺线管的磁场分布计算环流利用安培环路定理求...............已知：I、N、R1、R2N－导线总匝数分析对称性磁力线分布如图作积分回路如图方向右手螺旋rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++..................................3.

8、环形载流螺线管的磁场分布..BrO计算环流利用安培环路定理求rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++..............................