电路13拉普拉斯变换课件.ppt

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1、第十三章拉普拉斯变换§13-1拉普拉斯变换的定义§13-2拉普拉斯变换的基本性质§13-4运算电路§13-5应用拉普拉斯变换法分析线形电路§13-3拉普拉斯反变换积分下限从0开始，称为0拉氏变换。积分下限从0+开始，称为0+拉氏变换。f(t)=(t)时此项0今后讨论的拉氏变换均为0拉氏变换单边拉氏变换0+拉氏变换t<0,f(t)=0§13-1拉普拉斯变换的定义F(s)称为象函数，大写字母表示,如I(s)，U(s)。f(t)为原函数用小写字母表示，如i(t),u(t)。存在条件常见函数为指数阶函数用[]表示对中括号中的时域函数作拉氏变换用[]表示对中括号中的复变函数作拉氏反变换例

2、如：F(s)=[f(t)]=典型函数的拉氏变换(2)单位阶跃函数(1)指数函数(3)冲激函数=1§13-2拉普拉斯变换的基本性质一.线性二、导数性质1.时域导数性质推广：2.频域导数性质三.积分性质四.平移性质延迟定理f(t)(t)ttf(t-t0)(t-t0)t0f(t)(t-t0)tt0例1：1Ttf(t)TTf(t)?Tt例2：例3：周期函数的拉氏变换...tf(t)1T/2T设f1(t)为第一周函数积分微分小结：常用拉普拉斯变换表§13-3拉普拉斯反变换由象函数求原函数的方法：(1)利用公式(2)查拉普拉斯变换表象函数的一般形式：(3)对F(S)进行数学处理利用部分分式将F

3、(S)分解为：（洛比达法则）（分解定理）一对共轭复根为k1,k2也是一对共轭复根上例:法二：配方法频域延迟2.)求F（S）分母多项式等于零的根，将F（S）分解成部分分式之和3.)求各部分分式的系数4.)对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。小结：1.)将F(S)化成最简真分式由F(S)求f(t)的步骤相量形式KCL、KVL元件复阻抗、复导纳相量形式电路模型§13-4运算电路类似地元件运算阻抗、运算导纳运算形式KCL、KVL运算形式电路模型一、复频域中的电路定律、电路元件与模型2.电路元件的运算形式R：u=Ri1.电路定律的运算形式+u-iR+U(S)-I(S)R二、运算电路L:i+

4、u-L+-sLU(s)I(s)sL+-U(s)I(s)+u-iC:IC(S)1/sCuc(0-)/SUc(s)1/sCCuc(0-)Ic(s)Uc(s)ML1L2i1i2+u1-+u2-L1i1(0-)Mi2(0-)Mi1(0-)L2i2(0-)+U2(S)-+U1(S)-I1(S)I2(S)SL1SL2+-+-SMM:+u1-+u2-Ri1u1受控源：(s)U+1(s)-mRI1(S)+U2-U1(S)+u-iRLC+U(S)-I(S)RSL1/SC运算阻抗运算形式欧姆定律3.运算电路模型运算电路RRLSL1/SCI1(S)E/SI2(S)RRLLCi1i2Ee(t)时域电路1.电压

5、、电流用象函数形式2.元件用运算阻抗或运算导纳3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示时域电路例5Ω1F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-uc+-iLt=0时打开开关uc(0-)=25ViL(0-)=5At>0运算电路200.5s-++-1/s25/s2.5V5IL(S)UC(S)§13-5应用拉普拉斯变换法分析线形电路步骤：1.由.换路前电路计算uc(0-),iL(0-)。2.画运算电路模型3.应用电路分析方法求象函数。4.反变换求原函数。例1：200V30Ω0.1H10Ω-uc+1000μFiLt=0时闭合k,求iL，uL.。例1：200V30Ω0.1H10Ω-uc+10

6、00μFiL(2)画运算电路200/SV300.1s0.5V101000/S100/SVIL(S)I2(S)200/SV300.1s0.5V101000/S100/SVIL(S)I2(S)(4)反变换求原函数求UL(S)UL(S)?200/SV300.1s0.5V101000/S100/SVIL(S)I2(S)RC+ucis例2：求冲激响应R1/SC+Uc(S)Is(s)tuc(V)0tic例.+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2Ω3Ωt=0时打开开关k,求电流i1,i2。10/SV20.3S1.5V30.1SI1(S)ti1523.750UL1(S)10/SV

7、20.3S1.5V30.1SI1(S)uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2t-2.19ti1523.750小结：1、运算法直接求得全响应3、运算法分析动态电路的步骤2、用0-初始条件，跳变情况自动包含在响应中1).由.换路前电路计算uc(0-),iL(0-)。2).画运算电路图3).应用电路分析方法求象函数。4).反变换求原函数。磁链守恒：