电路分析基础--拉普拉斯变换.ppt

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1、第12章拉氏变换在电路分析中的应用12.1拉普拉斯变换变换及基本性质12.2拉普拉斯反变换12.3复频域中的电路定律、电路元件与模型12.4拉普拉斯变换法分析电路12.6线性时不变电路的叠加公式12.5网络函数冲激响应第12章拉普拉斯变换在电路分析中的应用重点内容：1.熟练掌握拉普拉斯变换与电路分析有关的一些基本性质；2.熟练掌握拉普拉斯反变换的分式法。3.熟练掌握KCL和KVL的运算形式，运算阻抗，运算导纳及运算电路；§1拉普拉斯变换及基本性质第12章拉普拉斯变换一.拉氏变换的定义时域f(t)称为原函数复

2、频域F(s)称为象函数单边拉氏变换复频率f(t)与F(s)一一对应F(s)称为f(t)的象函数，用大写字母表示，如I(s)、U(s)。f(t)为原函数用小写字母表示，如i(t),u(t)。二.常用函数的拉氏变换=11f1(t)e-tt01f2(t)e-tt0三个函数的拉氏变换式相同1f3(t)e-tt0三、拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质电路分析中应用:KCL、KVL。2.时域导数性质电路分析中应用:电路元件的VCR的S域形式。3.时域的积分性质电路分析中应用:电路元件的VCR的S域形式。4.时域平

3、移(延迟定理)f(t)(t)ttf(t-t0)(t-t0)t0f(t)(t-t0)tt0例1：1Ttf(t)TTf(t)例2：§2拉普拉斯反变换—赫维赛德展开定理一.由象函数求原函数(1)利用公式(2)经数学处理后查拉普拉斯变换表象函数的一般形式：二.将F(s)进行部分分式展开f(t)=L-1[F(s)]ki也可用分解定理求例1例2用分解定理求原函数例3k1,k2也是一对共轭复根例法二：用配方法例1一般多重根情况§3复频域中的电路定律、电路元件与模型相量形式KCL、KVL元件复阻抗、复导纳相量形式电

4、路模型类似地元件运算阻抗、运算导纳运算形式KCL、KVL运算形式电路模型一.电路元件的运算形式R：u=Ri+u-iR+U(s)-I(s)RL:iL+uL-L+-sLUL(s)IL(s)sL+-UL(s)IL(s)1/sCCuC(0-)IC(s)UC(s)IC(s)1/sCuC(0-)/sUC(s)C:+uC-iCM:ML1L2i1i2+u1-+u2-L1i1(0-)Mi2(0-)Mi1(0-)L2i2(0-)+U2(s)-+U1(s)-I1(s)I2(s)sL1sL2+-sM+_++__(s)+-U+1(

5、s)-RI1(s)U2U1(s)受控源：+u1-+u2-Ri1u1二.电路定律的运算形式+u-iRLC零状态：运算阻抗运算形式欧姆定律+U(s)-I(s)RsL1/sC三.运算电路模型时域电路1.电压、电流用象函数形式2.元件用运算阻抗或运算导纳3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示RRLLCi1i2E(t)+-运算电路RRLsL1/sCI1(s)E/sI2(s)+-时域电路例5Ω2F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-uc+-iLt=0时打开开关uC(0-)=25ViL(0-)=5At>0运算电

6、路200.5s-++-1/2s25/s2.55IL(s)UC(s)§4拉普拉斯变换法分析电路步骤：1.由换路前电路计算uC(0-),iL(0-)。2.画运算电路模型3.应用电路分析方法求象函数。4.反变换求原函数。t=0时闭合k,求iL，uL。例1：200V30Ω0.1H10Ω-uc+1000μFiL+-uL(2)画运算电路200/s300.1s0.5101000/s100/sI1(s)I2(s)例1：求iL(t),uL(t).200V30Ω0.1H10Ω-uc+1000μFiL+-uL200/s300.1

7、s0.5101000/s100/sIL(s)I2(s)(4)反变换求原函数求UL(s)UL(S)200/s300.1s0.5101000/s-50/sI1(s)I2(s)例2求冲激响应uc.RC+ucisicR1/sC+Uc(s)Is(s)Ic(s)tuc(V)0tic小结：1、运算法直接求得全响应3、运算法分析动态电路的步骤2、用0-初始条件，跳变情况自动包含在响应中1).由换路前电路计算uC(0-),iL(0-)。2).画运算电路图3).应用电路分析方法求象函数。4).反变换求原函数。§5网络函数冲

8、激响应一.定义单个独立源作用的线性网络零状态e(t)r(t)E(s)R(s)RC+_+_uS例：uCR1/sC+_+_Us(s)UC(s)网络函数是由网络的结构和参数决定，与激励无关网络函数是实系数的有理函数1.策动点函数策动点阻抗策动点导纳2.转移函数(传递函数)转移导纳转移阻抗转移电压比转移电流比U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)U(s)I(s)二.网络函数的具体形式三.单位冲激响应、单位阶跃响应与网络