高二数学上册期末考点大串讲（人教A版）期末模拟卷（难）（选修2-1、选修2-2）（解析版）.docx

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1、2019-2020学年高二数学上册期末模拟卷（3）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（2019秋•海淀区校级期中）已知a，b是实数，则“a＞b＞0且c＜d＜0”是“”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】解：当c＜d＜0，所以，故，由于a＞b＞0，所以，故．但是，整理得，整理不出a＞b＞0且c＜d＜0．故“a＞b＞0且c＜d＜0”是“”的充分而不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，四个条件的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力

2、，属于基础题型．2．（2019秋•湖北期中）双曲线的离心率最小时，双曲线的渐近线方程为（　　）A．x±2y＝0B．2x±y＝0C．D．【解析】解：双曲线的a＝，b＝，24/24c＝＝，可得e＝＝＝，由m＞0，可得m+≥2＝4，当且仅当m＝2时，取得等号，则双曲线的离心率e的最小值为2，此时m＝2，即有a＝，b＝，可得双曲线的渐近线方程x±y＝0，即为x±y＝0，故选：D．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程，考查基本不等式的运用，以及化简运算能力，属于基础题．3．（2019秋•南京期中）如图，在四面体ABCD中，点M是棱BC上的点，且

3、BM＝2MC，点N是棱AD的中点．若＝x+y+z，其中x，y，z为实数，则xyz的值是（　　）A．﹣B．﹣C．D．【解析】解：因BM＝2MC，点N是棱AD的中点．∴＝﹣，＝，又＝﹣，∴＝++＝﹣（）﹣+＝﹣，①，又＝x+y+z，②，比较①②两式，则其中x＝﹣，y＝﹣，z＝，24/24∴xyz＝（）•（）×＝．故选：C．【点睛】本题考查了空间向量的加法、减法运算，共线向量定理，考查了推理能力与计算能力、数形结合，属于基础题．4．（2019春•潍坊期中）已知函数．f（x）＝ax2+2x﹣ex，若对∀m，n∈（0，+∞），m＞n，都有成立，则a的取值范围是（　　）

4、A．B．（﹣∞，1]C．D．（﹣∞，e]【解析】解：∵f（x）对∀m，n∈（0，+∞），m＞n，都有成立，∴f（x）对∀m，n∈（0，+∞），m＞n，都有f（m）﹣2m＜f（n）﹣2n，令g（x）＝f（x）﹣2x＝ax2﹣ex，则g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g'（x）＝2ax﹣ex≤0，在（0，+∞）上恒成立，∴a≤在（0，+∞）上恒成立，令h（x）＝（x＞0），则h'（x）＝，令h'（x）＝0，则x＝1，∴当x＞1时，h'（x）＞0，此时h（x）递增；当0＜x＜1时，h'（x）＜0，此时h（x）递减，∴，∴要使∴a≤在（0，+∞）上恒成立，只需a≤

5、，24/24∴a的取值范围为：（﹣∞，]．故选：C．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，关键是将问题转化为恒成立问题，属中档题．5．（2019春•辽宁期末）设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（　　）A．﹣1010﹣1010iB．﹣1011﹣1010iC．﹣1011﹣1012iD．1011﹣1010i【解析】解：设S＝2i+3i2+4i3+……+2020i2019．∴iS＝2i2+3i3+……+2020i2020．则（1﹣i）S＝i+i+i2+i3+……+i2019﹣2020i2020．＝＝i+＝＝﹣2021+

6、i，∴S＝＝．故选：B．【点睛】本题考查了错位相减法、等比数列的求和公式及其复数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（2019•北京）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2+y2＝1+

7、x

8、y就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．其中，所有正确结论的序号是（　　）24/24A．①B．②C．①②D．①②③【解析】解：将x换成﹣x方程不变，所以图形关于y轴对称，当x＝0时，代入得y2＝1，∴y＝±1

9、，即曲线经过（0，1），（0，﹣1）；当x＞0时，方程变为y2﹣xy+x2﹣1＝0，所以△＝x2﹣4（x2﹣1）≥0，解得x∈（0，]，所以x只能取整数1，当x＝1时，y2﹣y＝0，解得y＝0或y＝1，即曲线经过（1，0），（1，1），根据对称性可得曲线还经过（﹣1，0），（﹣1，1），故曲线一共经过6个整点，故①正确．当x＞0时，由x2+y2＝1+xy得x2+y2﹣1＝xy≤，（当x＝y时取等），∴x2+y2≤2，∴，即曲线C上y轴右边的点到原点的距离不超过，根据对称性可得：曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；故②正确．在x轴上图形面积大于矩形面积＝1×

10、2＝2，x轴下方的面积大于等腰直角三角形的面积＝＝1