高一数学下册期末考点大串讲（人教A版）期末模拟卷（含必修5，必修2）（解析版）.docx

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1、高一数学下学期期末模拟卷（人教A版）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（2020•浙江模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最短的棱与最长的棱长度之比是（　　）A．22B．23C．24D．13【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：如图所示：所以最短的棱长为AB=12+12=2，最长的棱长为AC=22+22+12=3，所以最短的棱长与最长的棱长的比值为：23．故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和直观图之间的转换，几何体的棱长公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及

2、思维能力，属于基础性题．2．（2020•海淀区校级一模）下列不等式成立的是（　　）A．sin12＞cos12B．（12）12＞（12）13C．log1213＜log1312D．（12）13＞（13）13【解答】解：A.12＜π4，∴sin12＜cos12，故A错误；B.12＞13，∴(12)12＜(12)13，故B错误；C.log1213＞log1212=1，log1312＜log1313=1，∴log1213＞log1312，故C错误；D.y=x13在R上单调递增，且12＞13，∴(12)13＞(13)13，故D正确．故选：

3、D．【点睛】本题考查了正弦函数和余弦函数的图象，指数函数、对数函数和幂函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．3．（2020•九江三模）若直线x+（a﹣1）y+1＝0与直线ax+2y﹣1＝0互相垂直，则实数a＝（　　）A．32B．23C．﹣1D．2【解答】解：根据题意，直线x+（a﹣1）y+1＝0与直线ax+2y﹣1＝0互相垂直，则有a+2（a﹣1）＝0，解得a=23，故选：B．【点睛】本题考查直线的一般式方程，涉及直线垂直的判断方法，属于基础题．4．（2020•韶关二模）已知x＞0，y＞0，且1x+2y=1，则x+2y的最

4、小值是（　　）A．7B．8C．9D．10【解答】解：根据题意，若x＞0，y＞0，且1x+2y=1，则x+2y＝（x+2y）（1x+2y）＝5+2yx+2xy≥5+2×2yx×2xy=5+4＝9，当且仅当x＝y＝3时，等号成立，故x+2y的最小值是9；故选：C．【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，注意“1”的代换，属于基础题．5．（2020•沙坪坝区校级模拟）在边长为2的菱形ABCD中，BD=23，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ABC⊥平面ACD，则所得三棱锥A﹣BCD的外接球表面积为（　　）A．8π3B．14π

5、3C．20π3D．32π3【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，BD=23；如图，由已知可得，△ABC与△ACD均为等边三角形，取AC中点G，连接BG，DG，则BG⊥AC，∴DG=3⇒cos∠GDA=32⇒∠GDA=π6⇒∠ADC=π3；∵二面角B﹣AC﹣D为直二面角，则BG⊥平面ACD，分别取△BCD与△ABD的外心E，F，过E，F分别作两面的垂线，相交于O，则O为三棱锥A﹣BCD的外接球的球心，由△BCA与△ACD均为等边三角形且边长为2，可得OE＝OF=13DG=33．∴DE＝DG﹣GE=233．∴OD=OE2+ED

6、2=(33)2+(233)2=153．∴三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为4π×R2＝4π×（153）2=20π3．故选：C．【点睛】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．6．（2020•吴忠模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝4an+m，且数列{nan}的前6项和等于321，则m的值等于（　　）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【解答】解：依题意得：当n＝1时，有2S1＝4a1+m，解得：a1=-m2；当n≥2时，由2Sn＝4an+m⇒2Sn﹣1＝4an﹣1+m，两式相减可得

7、：2an＝4an﹣4an﹣1，即：an＝2an﹣1，故an＝a1•2n﹣1＝﹣m•2n﹣2，nan＝﹣mn•2n﹣2，故数列{nan}的前6项和为-m4（1×21+2×22+3×23+…+6×26）．令X＝1×21+2×22+3×23+…+6×26①，则2X＝1×22+2×23+…+6×27②，由①﹣②可得：﹣X＝21+22+23+…+26﹣6×27=2(1-26)1-2-6×27＝﹣5×27﹣2，则X＝642，∴321=-m4×642=-321m2，解得：m＝﹣2．故选：B．【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及前n项和

8、的求法，属于基础题．7．（2020•钦州模拟）在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点AD＝6，BC＝4，EF=2，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为（　　）A．34B．56C．910D．1112【解答】解：如图所示，取CD的中点，连接EG，FG，则FG∥BC，E